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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /八年级上册 /第十六章二次根式 /第二节二次根式的运算 /16.3 二次根式的运算

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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·明水模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·江北期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·临淄月考) 设 $\text{[math]}$ ，则实数m所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·石家庄模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·大足期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 7和8之间 B . 8和9之间 C . 9和10之间 D . 10和11之间

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6. (2022七下·桐城期末) 与 $\text{[math]}$ -3最接近的整数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. (2023八下·临沂期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中无重叠放入面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 平方值相等

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二、填空题

9. (2023八下·费县期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2021八下·合肥期末) 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

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三、计算题

12. (2023八下·船营期末) 计算： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ .

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四、解答题

13. (2023八下·榆树期末) 若a＝ $\text{[math]}$ +2，b＝ $\text{[math]}$ -2，求a²b+ab²的值．

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14. (2023八下·乌鲁木齐期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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五、综合题

15. (2023八下·雄县期中) 在算式“ $\text{[math]}$ ”中，“ $\text{[math]}$ ”表示被开方数，“ $\text{[math]}$ ”表示“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”中的某一个运算符号．
1. （1）当“ $\text{[math]}$ ”表示“ $\text{[math]}$ ”时，运算结果为 $\text{[math]}$ ，求“ $\text{[math]}$ ”表示的数．
2. （2）如果“ $\text{[math]}$ ”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“ $\text{[math]}$ ”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．
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16. (2023八下·增城期中) 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式为；
2. （2）将式子 $\text{[math]}$ 分母有理化；
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ．
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