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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /八年级上册 /第十九章几何证明 /第一节几何证明 /19.2 证明举例

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年初中数学八年级上册 19.2 证明举例...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：37 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·赵县月考) 试说明“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为 $\text{[math]}$ （已知）；
②因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知）；
③所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等式的性质）；
④所以 $\text{[math]}$ （等量代换）；
⑤所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．
正确的顺序是（）

A . ①→③→②→⑤→④ B . ②→③→⑤→①→④ C . ②→③→①→⑤→④ D . ②→⑤→①→③→④

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2. (2022八上·临汾期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，用反证法证明时，第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宁波开学考) 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B $\text{[math]}$ 90°．”第一步应先假设（　　）

A . ∠B≥90° B . ∠B＞90° C . ∠B＜90° D . AB≠AC

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4. (2022七上·房山期中) 如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）

A . $\text{[math]}$ 以上 B . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下 C . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下 D . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

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5. (2023七上·济南高新技术产业开发期中) 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字 $\text{[math]}$ 这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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6. (2024八下·郑州期中) 网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）

A . 15元 B . 18元 C . 19元 D . 20元

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7. (2022七下·迁安期末) 将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（）

A . ①②③④ B . ①④③② C . ③④①② D . ③②①④

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8. (2022七下·昌平期末) 在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、填空题

9. (2024八上·农安期末) 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．

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10. (2022八上·代县期末) 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设．

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11. (2022七下·相城期末) 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题．（选填“真”或“假”）

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12. (2022七下·顺义期末) 如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是．（只填一种方案即可）

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13. (2021七上·大兴期末) 用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．

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三、解答题

14. (2023七下·云阳期中) 请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别直线 $\text{[math]}$ 相交于点G，H， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （        ），

∴ $\text{[math]}$ （        ），

∴       ▲   $\text{[math]}$        ▲  （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$        ▲  （两直线平行，同位角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （        ），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

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15. (2022七上·宣州期末) 设x，y，z为互不相等的非零实数，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

16. (2022七下·深圳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
  证明： $\text{[math]}$ （已知），
  $\text{[math]}$ （      ）
  即 $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ （      ）
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  （      ），
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （      ）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2021七上·房山期末) 已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，OD平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
  解：∵点O是直线AB上一点，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵OD平分 $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．
  ∴ $\text{[math]}$                   ▲                  °．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．
  ∵                  ▲                   $\text{[math]}$                    ▲                   ，
  ∴ $\text{[math]}$                   ▲                  °．
2. （2）在平面内有一点D，满足 $\text{[math]}$ ．探究：当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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