2023-2024学年初中数学九年级上册 24.4 相似三角...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：43 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·新城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023·杨浦模拟) 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与 $\text{[math]}$ 相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023·昔阳模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判断 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·太谷模拟) 在三边都不相等的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，这样的直线最多可以画（）

A . 5条 B . 4条 C . 3条 D . 2条

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5. (2023九上·杭州期末) 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A . △COF∽△CEG B . OC=3OF C . AB：AD=4：3 D . GE= $\text{[math]}$ DF

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6. (2020九上·子洲期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点H.交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当点F与点C重合时 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .成立的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ②④

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7. (2020·武汉模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，PA $\text{[math]}$ x轴于点A，PD $\text{[math]}$ y轴于点D，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ k $\text{[math]}$ 的图象于点B，C $\text{[math]}$ 下列结论：①当k $\text{[math]}$ 时，BC是 $\text{[math]}$ PAD的中位线；②不论k为何值，都有 $\text{[math]}$ PDA∽ $\text{[math]}$ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k $\text{[math]}$ ④若点P $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2022·连云港) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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二、填空题

9. (2023·长宁模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么点C的坐标是．

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10. (2023九上·嵊州期末) 图中的两个三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

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11. (2023·福州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ .只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

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12. (2022九上·广宗期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，试添加一个条件：，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．（任意写出一个满足条件的即可）

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13. (2020·武汉模拟) 等腰 $\text{[math]}$ 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰 $\text{[math]}$ 的顶角的度数是.

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三、解答题

14. (2023·凤庆模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·岳阳模拟) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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四、作图题

16. (2023·临渭模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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五、综合题

17. (2021九上·槐荫期末) 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
1. （1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．
2. （2）当t为何值时△POQ的面积为6cm²？
3. （3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
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18. (2021九上·梁平期末) 如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线DC于点F，再把 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线MN上，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点G为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，试探究DG，EG，FG的数量关系.
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