湖北省武汉市2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-31 浏览次数：219 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2021·高港模拟) 2019的相反数是（）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·武汉模拟) 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的实数x的取值范围是（）

A . x≥0 B . $\text{[math]}$ C . x≥ $\text{[math]}$ D . x≥ $\text{[math]}$

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3. (2020·武汉模拟) 盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（）

A . 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B . 摸出的3枚棋中有2枚白棋 C . 摸出的3枚棋都是黑棋 D . 摸出的3枚棋都是白棋

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4. (2020·武汉模拟) 下列字母中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·武汉模拟) 如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·武汉模拟) 现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个不透明的盒子， $\text{[math]}$ 盒中装有红、黄、蓝球各1个， $\text{[math]}$ 盒中装有红、黄球各1个， $\text{[math]}$ 盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·武汉模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，PA $\text{[math]}$ x轴于点A，PD $\text{[math]}$ y轴于点D，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ k $\text{[math]}$ 的图象于点B，C $\text{[math]}$ 下列结论：①当k $\text{[math]}$ 时，BC是 $\text{[math]}$ PAD的中位线；②不论k为何值，都有 $\text{[math]}$ PDA∽ $\text{[math]}$ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k $\text{[math]}$ ④若点P $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021·靖江模拟) 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·武汉模拟) 如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·武汉模拟) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图②位置， $\text{[math]}$ ，依此类推，这样连续旋转了2019次.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·武汉模拟) 化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2020·武汉模拟) 一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是.

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13. (2020·武汉模拟) 计算 $\text{[math]}$ ＝

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14. (2020·武汉模拟) 已知实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值.

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15. (2020·武汉模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ >0；(3)若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的结论是.

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16. (2019八上·沙坪坝月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. (2020·武汉模拟) 化简： $\text{[math]}$ .

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18. (2020·武汉模拟) 如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ。求证：∠EPM=∠FQM.

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19. (2023·淮阴模拟) 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；
3. （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？
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20. (2020·武汉模拟) 如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）
1. （1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
2. （2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置.
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21. (2020·武汉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与 $\text{[math]}$ 的切线AF交于点F，连接BD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，CE： $\text{[math]}$ ：4，求AF的长.
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22. (2020九上·黄梅月考) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
3. （3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞1）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围.
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23. (2020·武汉模拟) 已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝kCD，作线段DF⊥DE，且DE＝kDF，连接EF交AB于点G.
1. （1）如图1，当k＝1时，求证：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；
2. （2）如图2，当k≠1时，猜想 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；
3. （3）当k＝2，AE＝4BD时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2020·武汉模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点 $\text{[math]}$ 在B的左侧 $\text{[math]}$ ，与y轴交于C，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求c的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于 $\text{[math]}$ ，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，E为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，CE交抛物线于D， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标.
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