2023-2024学年初中数学九年级上册 25.1 锐角三角...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：26 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·余姚期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·宜宾期末) Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·内江期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·长兴期末) 如图1是第七届国际数学教育大会( $\text{[math]}$ )的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 $\text{[math]}$ 所示的四边形 $\text{[math]}$ .如果已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·江北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·东方期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则 $\text{[math]}$ ∠CDM等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·嵊州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·义乌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2023九上·武功期末) 如图，AB与CD相交于点O，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，若AC=10，OC=15，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·常德期末) 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝5，BC＝12，则cosA的值为．

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12. (2023九上·长兴期末) 如图，在一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形的一角沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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13. (2023九上·武义期末) 图1是一种折叠式晾衣架展开时的情况，图2是示意图，两个支脚和晾衣臂 $\text{[math]}$ ，张开夹角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂支架 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为.
2. （2）当OC从水平方向旋转到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为.
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三、解答题

14. (2022九上·沈阳期末) 求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值．

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15. (2023九上·嵊州期末) 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：

方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
任务1：探寻边角	填空： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
任务2：比较面积	计算或推理：正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 边长之比；
任务3：应用实践	若在 $\text{[math]}$ 余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为 ▲ $\text{[math]}$ .

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四、作图题

16. (2023九上·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）的作图， $\text{[math]}$ .
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五、综合题

17. (2023九上·长兴期末) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  $\text{[math]}$ 如图3， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023九上·徐州期末) 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；
2. （2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
3. （3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
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