2023-2024学年初中数学九年级上册 25.1 锐角三角...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：33 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·东阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2023九上·徐州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·新邵期末) 如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆 $\text{[math]}$ 的高度为h，两根拉线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·西安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·平桂期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·义乌期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .以下结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022九上·渠县期末) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（）
①△BDE∽△DPE；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④tan∠DBE= $\text{[math]}$ .

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. (2022九上·新昌期中) 如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别是AC，BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP²=OP⋅AQ；④若AB=3，则OC的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①③④ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③

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二、填空题

9. (2023九上·长兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2023九上·嵊州期末) 如图，在由相同的菱形组成的网格中， $\text{[math]}$ ，小菱形的顶点称为格点，已知点A，B，C，D，E都在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2023九上·永嘉期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝ $\text{[math]}$ .连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.连接CQ、DQ，则 $\text{[math]}$ DQ+CQ的最小值为 .

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12. (2023九上·嵊州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成一个三角形和一个四边形时，这个三角形的面积恰好是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2022九上·定海期中) 如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为cm²

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三、解答题

14. (2022九上·潞城月考) 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA = $\text{[math]}$ ， CD =4，AB =5，求AD的长和tanB的值.

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15. (2022九上·杨浦期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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四、作图题

16. (2021九上·怀宁期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
⑴请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
⑵以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正切值为 ▲ ．

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五、综合题

17. (2022九上·成都月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点的运动过程中，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值.
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18. (2022九上·义乌月考) 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.
1. （1）判断△AFG的形状并说明理由.
2. （2）求证：BF=2OG.
3. （3）【迁移应用】
  记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
4. （4）【拓展延伸】
  若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值.
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