2023年四川省中考数学真题分类汇编：一次函数

更新时间：2023-07-31 浏览次数：104 类型：二轮复习

一、选择题

1. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023·遂宁) 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $\text{[math]}$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·增城模拟) 下列各点在函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·自贡) 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）

A . 小亮从家到羽毛球馆用了 $\text{[math]}$ 分钟 B . 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $\text{[math]}$ 米 C . 报亭到小亮家的距离是 $\text{[math]}$ 米 D . 小亮打羽毛球的时间是 $\text{[math]}$ 分钟

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5. (2023·乐山) 如图5，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ， P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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二、填空题

6. 如图，直线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）与x，y轴分别交于点A，B，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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7. (2023·眉山) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段 $\text{[math]}$ 上，动点N在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为

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8. (2023·自贡) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、综合题

9. (2023·广元) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与x轴交于点C，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
1. （1）求k，m的值及C点坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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10. (2023·内江) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交 $\text{[math]}$ 于点D，求梯形 $\text{[math]}$ 的面积．
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11. (2023·广安) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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12. (2023·南充) 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）点M在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．
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13. (2024九下·铁山模拟) 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且 $\text{[math]}$ ，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 $\text{[math]}$
1. （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，请分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
3. （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润 $\text{[math]}$ （售价 $\text{[math]}$ 成本） $\text{[math]}$ 产销数量 $\text{[math]}$ 专利费】
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14. (2024九下·方城模拟) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
1. （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
2. （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
  ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
  ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
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15. (2023·成都) 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
1. （1）求A，B两种食材的单价；
2. （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
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16. (2023·广元) 某移动公司推出A，B两种电话计费方式．

计费方式	月使用费/元	主叫限定时间/min	主叫超时费/（元/min）	被叫
A	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	免费
B	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	免费

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；
（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．

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17. (2023·内江) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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18. (2023·广安) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不重合），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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19. (2024·惠东模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
3. （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $\text{[math]}$ 的直线（直线 $\text{[math]}$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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20. (2024·五莲模拟) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
2. （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
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