2023-2024学年初中数学八年级上册 14.3 实数同...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·乐山期中) 在四个实数-2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -1中，最小的实数是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. (2021八上·侯马期末) 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·乐清期中) 对假命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”举反例，正确的反例是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022八上·仁寿月考) 在下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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5. (2022八上·雨花开学考) 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A . ac＞bc B . a+c＞b+c C . ab＞cb D . a+b＞c+b

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6. (2022八上·深圳月考) 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论一定成立的时（）

A . b+c>0 B . a+c<-2 C . $\text{[math]}$ <1 D . abc≥0

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7. (2023七下·下城期中) 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . b＜c＜a B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . c＜b＜a

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8. (2023七上·和平期中) 代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）

A . a＝3，b＝0 B . a＝0，b＝﹣3 C . a＝3，b＝﹣3 D . a＝3，b 不存在

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二、填空题

9. (2023八上·蜀山期末) 比较大小：7 $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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10. (2022八上·电白期末) 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b $\text{[math]}$ c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有．

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11. (2024八上·朝阳月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. (2020八上·萍乡期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系用“＜”号排列为．

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三、解答题

13. (2019八上·海淀期中) 已知x⁷=2,y⁹=3,试比较x与y的大小.

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14. 阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”．
假 $\text{[math]}$ 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是有2m²=n² ．
∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵ $\text{[math]}$ 不是有理数
有类似的方法，请证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

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四、作图题

15. (2022八上·宝鸡月考) 在数轴上，画出表示 $\text{[math]}$ 的点．

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五、综合题

16. (2020八上·滨海月考) 操作与探究
1. （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $\text{[math]}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
  如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.
  
  若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；
  
  已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是.
2. （2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
  如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
  
  ①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
  
  ②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
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17. (2019八上·宝丰月考) 如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 $\text{[math]}$ 与数轴上的原点重合.（所有结果均保留 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的算术平方根.
2. （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3.
  ①第几次滚动后，点 $\text{[math]}$ 距离原点最近？第几次滚动后，点 $\text{[math]}$ 距离原点最远？
  
  ②当圆片结束运动时，点 $\text{[math]}$ 运动的路程共有多少？此时点 $\text{[math]}$ 所表示的数是多少？
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