2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 直角三角...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·建华期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的周长是10，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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2. (2023八下·龙沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 10 B . 3 C . 5 D . 4

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3. (2023·通辽) 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；

（3）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

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4. (2023七下·绥德期末) 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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5. (2023七下·张店期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·海曙期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. (2022八上·江都月考) 如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·台州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022·叶县期末) 如图，小虎用 $\text{[math]}$ 块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023七下·黄浦期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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11. (2023八下·阳西期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么 $\text{[math]}$ 的度数是.

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12. (2023七下·邛崃期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

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13. (2023·绥化) 已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、解答题

14. (2023八下·杭州期末) 如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长 $\text{[math]}$ 为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．

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15. (2023七下·黄浦期末) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高（已知）
∴ $\text{[math]}$ （垂直的意义）
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴∠▲ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
（请继续完成以下说理过程）

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四、综合题

16. (2023七下·深圳期末) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【探索发现】如图①，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
2. （2）【拓展提升】如图②，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由：
3. （3）【灵活应用】当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为
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17. (2023七下·金牛期末) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
3. （3）如图3，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2022八上·宝应期中) 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，按如图1的方式摆放， $\text{[math]}$ ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
1. （1）【初步探究】如图1，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）【深入探究】如图2，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，请探究此位置时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】如图3，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线时，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请猜想此位置时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．
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