2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.7二次根式（...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：65 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·余干月考) 已知实数a满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013

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2. (2020八上·深圳期中) “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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3. 下列各实数中最大的一个是（）

A . 5× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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4. (2024八下·瑞金期中) 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 $\text{[math]}$ ，它的面积是75， $\text{[math]}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·宽城期末) 如图．从一个大正方形中裁去面积为8m²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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6. 已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·薛城期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·滕州月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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9. (2020八上·平和月考) 已知m＝ $\text{[math]}$ ，则以下对m的值估算正确的（）

A . 2＜m＜3 B . 3＜m＜4 C . 4＜m＜5 D . 5＜m＜6

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10. (2021八上·济南月考) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八上·新都月考) 完成下列各题，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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12. (2019八上·浦东月考) 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

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13. (2022八上·黄浦月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2021八上·崇川期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 内，两个小正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于.

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15. (2023八下·蒙山期末) 已知长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长=.

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三、综合题

16. (2022八上·薛城期中) 小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ （写出计算过程）；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2022八上·济南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）对x，y进行化简；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022八上·西安月考) 阅读材料：像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式 $\text{[math]}$ 例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式 $\text{[math]}$ 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 与互为有理化因式，将 $\text{[math]}$ 分母有理化得；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知有理数a、b满足 $\text{[math]}$ ，求a、b的值．
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19. (2019八上·垣曲期中) 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为 $\text{[math]}$ ，所以可用、 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分.请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ .则求 $\text{[math]}$ 的平方根的值.
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20. (2021八上·上海月考) 三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，已知两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）第三边的长；
2. （2）第三边上的高．
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