2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组同步...

更新时间：2023-08-07 浏览次数：63 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·毕节期末) 闻宏商店计划用不超过 $\text{[math]}$ 元的货款，购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种单价分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元的商品共 $\text{[math]}$ 件，据市场行情，销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 商品各一件分别可获利 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元，两种商品均售完 $\text{[math]}$ 若所获利润大于 $\text{[math]}$ 元，则该商店进货方案有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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2. (2023·凤庆模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有7个整数解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·龙江模拟) 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（）

A . 7种 B . 8种 C . 9种 D . 10种

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4. (2023·鄂州模拟) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是的（）

A . -2 B . 4 C . 2 D . -4

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5. (2023九上·呼和浩特期末) 若实数m使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A . 6 B . 10 C . 11 D . 15

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6. (2023八下·南溪期中) 若整数a使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 4

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7. (2023八上·安顺期末) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . -2 B . 0 C . 3 D . 5

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8. (2022九上·铜梁开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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9. (2021八上·金东期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·陆良模拟) 若整数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2024八下·万州期中) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．

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12. (2024七下·滑县期末) 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2022·绵阳) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2021·重庆模拟) 经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元.

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15. (2023七上·临平月考) 邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元．

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16. (2019八上·江岸月考) △ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023八下·平遥期中) 阅读下面解题过程，再解答后面的问题．
学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ，解不等式组①得 $\text{[math]}$ ，解不等式组②得 $\text{[math]}$ ，所以原不等式解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．请你仿照上述方法，求不等式的 $\text{[math]}$ 的解集．

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18. 深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
1. （1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．
2. （2）若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
3. （3）求满足＜x＞= $\text{[math]}$ x 的所有非负实数x的值．
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19. (2023八下·惠来期中) 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .

解∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，可化为 $\text{[math]}$ .

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$

解不等式组①，得 $\text{[math]}$ ，解不等式组②，得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

即一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为x>2或 $\text{[math]}$ .
1. （1）一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
2. （2）试解一元二次不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）试解不等式 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·怀化) 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 $\text{[math]}$ 人的 $\text{[math]}$ 种客车若干辆，则有 $\text{[math]}$ 人没有座位；若租用可坐乘客 $\text{[math]}$ 人的 $\text{[math]}$ 种客车，则可少租 $\text{[math]}$ 辆，且恰好坐满．
1. （1）求原计划租用 $\text{[math]}$ 种客车多少辆？这次研学去了多少人？
2. （2）若该校计划租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种客车共 $\text{[math]}$ 辆，要求 $\text{[math]}$ 种客车不超过 $\text{[math]}$ 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 种客车租金为每辆 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 种客车租金每辆 $\text{[math]}$ 元，应该怎样租车才最合算？
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21. (2023八上·芜湖开学考) 对于 $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
$\text{[math]}$
1. （1）已知 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有三个整数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对于任意不相等的实数 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式.
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22. (2022·乐清模拟) 学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元.某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根.

规格

A型

B型

C型

单价（元/条）

4

6

9
1. （1）求三种型号跳绳的长度.
2. （2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量.
3. （3）若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？
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23. (2021八上·来宾期末) 某中学在某商场购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种品牌的足球，已知 $\text{[math]}$ 品牌的足球每个50元， $\text{[math]}$ 品牌的足球每个80元.
1. （1）若购买 $\text{[math]}$ 品牌足球的数量是 $\text{[math]}$ 品牌足球数量的2倍，购买 $\text{[math]}$ 品牌足球比购买 $\text{[math]}$ 品牌足球多花500元.求购买 $\text{[math]}$ 品牌足球和购买 $\text{[math]}$ 品牌足球分别花了多少元？
2. （2）该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整， $\text{[math]}$ 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%， $\text{[math]}$ 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且 $\text{[math]}$ 品牌足球的数量比 $\text{[math]}$ 品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？
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24. (2022八上·余姚期中) 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一：

如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．

数学思考：
1. （1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）
2. （2）设AA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ， θ＝；
3. （3）活动二：
  如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂＝AA₁ ．
  
  数学思考：
  
  若已经摆放了3根小棒，θ₃＝；（用含θ的式子表示）
4. （4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．
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