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【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：二...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021高一上·房山期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·运城期中) 若 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 中的最大者.设 $\text{[math]}$ ,记 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·辽宁月考) 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当.问上､下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为 $\text{[math]}$ 升和 $\text{[math]}$ 升，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·上海考) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有一个整数解，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·榆林期中) 分解因式 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·葫芦岛月考) 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·普兰期中) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 9 B . 8 C . 3 D . 4

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8. (2024高一上·武汉月考) 若不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·滨海模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高三上·四川月考) 设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 表示的可行域与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022高一上·哈尔滨月考) 长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“支教队伍的职称只有小学中级､小学高级､中学中级､中学高级四种（每种职称至少有1人）.其中，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的职称是.

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12. (2022·浙江模拟) 已知， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是.

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13. (2020高一上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高一上·榆林期中) 若二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为.

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15. (2019高一上·长沙月考) 如图所示，函数 $\text{[math]}$ 的图象由两条射线和三条线段组成．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正实数a的取值范围是．

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16. (2018·商丘模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2019高三上·宜宾期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2016高一下·江阴期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是．

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19. 如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为

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20. 已知关于x的不等式组1≤kx²+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合

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21.
如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围．

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三、解答题

22. (2019·浙江) 设a∈R，已知函数f(x)= $\text{[math]}$
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．

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23. (2022高一上·鞍山期中)
1. （1）设数轴上点 $\text{[math]}$ 与数 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与数 $\text{[math]}$ 对应，已知线段 $\text{[math]}$ 的中点到原点的距离不大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求方程组 $\text{[math]}$ 的解集.
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24. (2022高一上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像过定点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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25. (2019高一上·上海月考) 设p：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且p、q同时为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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26. (2019高一下·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
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27. (2019高二上·诸暨期末) 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.
1. （1）设每周安排连续剧甲 $\text{[math]}$ 次，连续剧乙 $\text{[math]}$ 次，列出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所应该满足的条件；
2. （2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？
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28. (2018高二上·莆田月考) 本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 $\text{[math]}$ 元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

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