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2019-2023高考数学真题分类汇编5 函数的单调性、奇偶...

更新时间：2023-09-02 浏览次数：42 类型：二轮复习

一、选择题

1. 下列函数中是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·全国乙卷) 设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . f(x-1)-1 B . f(x-1)+1 C . f(x+1)-1 D . f(x+1)+1

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3. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2023·新高考Ⅱ卷) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则a=（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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6. (2022·新高考Ⅱ卷) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 0 D . 1

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·炎陵期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·全国甲卷) 设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·石景山期末) 设函数 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B . 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C . 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D . 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

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11. (2024高二下·侯马期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

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12. (2022高二下·丽江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023高三上·中山月考) 若定义在R的奇函数f(x)在 $\text{[math]}$ 单调递减，且f(2)=0，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019·全国Ⅱ卷文) 设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ -1，则当x<0时，f（x）=（）

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ +1 C . - $\text{[math]}$ -1 D . - $\text{[math]}$ +1

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15. (2019·北京) 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=2^-x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021·北京) 函数 $\text{[math]}$ ，试判断函数的奇偶性及最大值（）

A . 奇函数，最大值为2 B . 偶函数，最大值为2 C . 奇函数，最大值为 $\text{[math]}$ D . 偶函数，最大值为 $\text{[math]}$

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 设函数f(x)的定义域为R ， f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2019·全国Ⅰ卷理) 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数      ②f(x)在区间 $\text{[math]}$ 单调递增

③f(x)在[-π，π]有4个零点          ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（   ）

A . ①②④ B . ②④ C . ①④ D . ①③

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二、填空题

20. (2021·新高考Ⅰ) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 是偶函数，则a=

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21. (2020高三上·西藏月考) 已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， $\text{[math]}$ ，则f(-8)的值是.

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22. (2025·三角) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2023·全国甲卷) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2022·全国乙卷) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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25. (2024高一下·江川月考) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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26. (2019·北京) 设函数f（x）=e^x+ae^-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是.

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27. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在最大值；

③设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

28. (2023·上海卷) 函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴负半轴有两个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2019·浙江) 设a∈R，已知函数f(x)= $\text{[math]}$
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．

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