2019-2023高考数学真题分类汇编22 平面解析几何（2...

更新时间：2023-09-02 浏览次数：47 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·北京) 若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. (2021·新高考Ⅱ卷) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2021·北京) 双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·广东月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·全国乙卷) 设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点A在C上，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2025·) 双曲线C的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 $\text{[math]}$ 作D的切线与C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·北京) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 截得圆 $\text{[math]}$ 弦长的最小值为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知O为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·杭州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B . 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C . 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D . 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

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三、填空题

12. (2022·全国甲卷) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·北京) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为．

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15. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称直线与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则实数a的取值范围为．

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16. (2022·全国甲卷) 设点M在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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17. (2023高二上·西城期末) 记双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为e，写出满足条件“直线 $\text{[math]}$ 与C无公共点”的e的一个值．

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18. (2022·全国乙卷) 过四点 $\text{[math]}$ 中的三点的一个圆的方程为．

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19. (2022高二上·兖州期中) 写出与圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的一条直线的方程．

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20. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ C的上顶点为A，两个焦点为 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与C交于D，E两点， $\text{[math]}$ 则△ADE的周长是．

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21. (2021·北京) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标是；作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·浙江) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 的直线和圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆在第一象限交于点P ，且 $\text{[math]}$ 轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.

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四、解答题

23. (2022·全国甲卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标，及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标．
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24. (2022·全国乙卷) 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 $\text{[math]}$ ．证明：直线HN过定点．
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25. (2022·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值。

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26. (2022·全国甲卷) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与C的另一个交点分别为A，B，记直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求直线AB的方程．
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27. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线
AP，AQ的斜率之和为0.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.
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28. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
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29. (2021·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k ，交椭圆E于不同的两点B ， C ，直线AB ， AC交y=-3于点M、N ，直线AC交y=-3于点N ，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．
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30. (2022高二上·阳江期中) 如图，已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 $\text{[math]}$ ，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l在x轴上截距的范围.
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