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2019-2023高考数学真题分类汇编24 概率及其应用(2...

更新时间:2023-09-02 浏览次数:48 类型:二轮复习
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 10. 某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:

    甲分厂产品等级的频数分布表

    等级

    A

    B

    C

    D

    频数

    40

    20

    20

    20

    乙分厂产品等级的频数分布表

    等级

    A

    B

    C

    D

    频数

    28

    17

    34

    21

    1. (1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;
    2. (2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?
  • 11. (2020·江苏) 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为Xn , 恰有2个黑球的概率为pn , 恰有1个黑球的概率为qn
    1. (1) 求p1·q1和p2·q2
    2. (2) 求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) .
  • 12. (2020·北京) 某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:

    男生

    女生

    支持

    不支持

    支持

    不支持

    方案一

    200人

    400人

    300人

    100人

    方案二

    350人

    250人

    150人

    250人

    假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

    (Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;

    (Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;

    (Ⅲ)将该校学生支持方案的概率估计值记为 ,假设该校年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 ,试比较 的大小.(结论不要求证明)

  • 13. (2019·江苏) 在平面直角坐标系xOy中,设点集

    .从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.

    1. (1) 当n=1时,求X的概率分布;
    2. (2) 对给定的正整数nn≥3),求概率PXn)(用n表示).
  • 14. (2022高二下·合肥期中) 设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

    (Ⅰ)用 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量 的分布列和数学期望;

    (Ⅱ)设 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件 发生的概率.

  • 15. (2020高二下·唐山期中) 11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
    1. (1) 求P(X=2);
    2. (2) 求事件“X=4且甲获胜”的概率.
  • 16. (2019·全国Ⅰ卷理) 为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验。试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分:若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分:若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X。
    1. (1) 求X的分布列;
    2. (2) 若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效“的概率,则P0=0,P8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1)。假设α=0.5,β=0.8。

      (i)证明: (i=0,1,2,…,7)为等比数列;

      (ii)求P4 , 并根据P4的值解释这种试验方案的合理性。

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