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中考数学第一轮复习：二次根式

更新时间：2024-03-02 浏览次数：37 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023八下·前郭尔罗斯期末) 下列式子中，是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·昌平期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . x<1 B . x≤1 C . x>1 D . x≥1

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3. (2023八下·德宏期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2024八下·蒙阴月考) 下列计算正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·南陵期末) 下列式子中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·高邮期末) 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·南陵期末) 按如图所示运算程序，输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·承德期末) 下列算式的计算结果不为0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·南充期末) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022七上·长沙开学考) 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022七下·桐城期末) 与 $\text{[math]}$ -3最接近的整数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 平方值相等

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二、填空题

13. (2023八下·南浔期末) 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023八下·自贡期末) 如果式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023七下·黄冈期末) 已知： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八下·乾安期末) 请写出一个能与 $\text{[math]}$ 合并的最简二次根式，你的答案是．

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17. (2023八下·岳池期末) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·泉港开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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19. (2023七下·庐阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·遵义月考) $\text{[math]}$ 为整数，则正整数n的最小值为．

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三、计算题

21. (2023八下·铁西期末) 计算： $\text{[math]}$

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22. (2024九上·崆峒期中) 计算： $\text{[math]}$

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23. (2023八下·南陵期末) 解决如下问题：
1. （1）分母有理化： $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²-8a+1的值．
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24. (2023八下·鱼台期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程 $\text{[math]}$
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25. (2023八下·岳池期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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26. (2023八下·呈贡期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

27. (2023八下·岳池期末) 如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形木板．
1. （1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为dm，大正方形木板的边长为dm；（填最简二次根式）
2. （2）求原矩形木料的面积；
3. （3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长为2dm．（填“能”或“不能”）
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28. 如图，已知 $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正东方向，两地相距 $\text{[math]}$ 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 $\text{[math]}$ 地的正南方向 $\text{[math]}$ 处，至上午8：20，发现该车在 $\text{[math]}$ 地的西北方向 $\text{[math]}$ 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.

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29. (2021七上·宁远月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根．

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30. (2021八上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数（如 $\text{[math]}$ 等），求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

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31. (2021八上·彭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求n的值.

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五、综合题

32. (2023七下·铁西期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请直接判断 $\text{[math]}$ 与y轴的位置关系；
3. （3）若平面内有一点 $\text{[math]}$ ，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离为5，请求出 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）如果点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，是否存在负整数m ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积不小于 $\text{[math]}$ 面积的3倍？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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33. (2023八下·曾都期末) 观察下列等式及验证，解答后面的问题：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出第4个等式，并验证；
2. （2）按照以上各等式反映的规律，猜想第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 等式，并通过计算验证你的猜想．
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34. (2023八下·呈贡期末) 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ 的有理化因式是．
2. （2）观察下面的变形规律，请你猜想： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
3. （3）利用上面的方法，请化简：
  $\text{[math]}$ ．
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