【提升卷】1.4解直角三角形—北师大版数学九年级下册同步测试

更新时间：2023-09-17 浏览次数：62 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·广宗期末) 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·芝罘期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·南宁月考) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.若AD＝ $\text{[math]}$ ，则菱形AECF的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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4. (2022九上·晋州期中) 如图所示，是由小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2022九上·晋州期中) 如图，一块矩形薄木板 $\text{[math]}$ 斜靠在墙角 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·大埔期中) 如图，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AD边E上，将 $\text{[math]}$ 沿BE折叠，使点A的对应点F落在直线MN上，若 $\text{[math]}$ ，则BE的长是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·义乌开学考) 如图，将长、宽分别为6cm， $\text{[math]}$ cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . （36 $\text{[math]}$ ）cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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8. (2021九上·蜀山期末) 如图，在△ABC中，∠C=45°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， AD⊥BC于点D，AC= $\text{[math]}$ ，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·讷河期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）上，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·西山期中) 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 位似的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九上·哈尔滨月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为．

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12. (2022九上·黄浦月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九下·江油月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为．

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14. (2022九上·青岛期中) 如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝cm．

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15. (2022九上·杭州期中) 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为 $\text{[math]}$ ，正方形FPQG面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2020九上·安丘期末) 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算 $\text{[math]}$ 时，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ （画图并写出过程）

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17. (2022九上·海阳期中) 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”．问题解决：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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18. (2024九下·番禺月考) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）尺规作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021九上·普宁期末) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：四边形ADCE为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ADCE的周长．
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20. (2021九上·揭阳期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= $\text{[math]}$ ， AD=4．
1. （1）求BC的长；
2. （2）求tan∠DAE的值．
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21. (2023·香洲模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2020九上·佛山月考) 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A的对应点为点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点M是边 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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