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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第二章二次函数 /5 二次函数与一元二次方程

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【基础卷】2.5二次函数与一元二次方程—2023-2024学...

更新时间：2023-09-17 浏览次数：65 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·黄埔月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·翁源期末) 小兰画了一个函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 无解 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2023·梅州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交点个数情况为（）

A . 有两个不同的交点 B . 只有一个交点 C . 没有交点 D . 无法确定

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4. (2022九上·将乐期中) 由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x²+12x
13
14.41
15.84
17.29

A . 1.0＜x＜1.1 B . 1.1＜x＜1.2 C . 1.2＜x＜1.3 D . 14.41＜x＜15.84

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5. (2023九上·宿城期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·温岭期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . 1，3 B . 1，－5 C . －1，3 D . 1，－3

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7. (2023九上·山阳期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023·柳南模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象与x轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2023·花都模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2023九下·瑞安开学考) 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则方程a（x+3）²+b（x+3）+c＝2根是（）

A . x₁＝-4，x₂＝-3 B . x₁＝-3，x₂＝-2 C . x₁＝-2，x₂＝-1 D . x₁＝-1，x₂＝0

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023·德城模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：
x
…
-3
0
1
3
5
…
y
…
7
-8
-9
-5
7
…
则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2023九上·崇左期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，利用图象可得方程 $\text{[math]}$ 的近似解为（精确到0.1）.

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13. (2023九上·长顺期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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14. (2024九下·潮南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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15. (2022九上·上杭期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根为1和-3，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线.

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

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17. (2018九上·宁县期中) 画出函数 $\text{[math]}$ 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根.

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18. (2022九上·滁州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，求m的取值范围．

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19. (2020九上·宜春月考) 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．

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20. (2023九上·上思月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解.

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21. (2021·四川模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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22. (2023·和平模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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