吉林省长春市力旺实验中学2023-2024学年九年级上学期开...

更新时间：2023-11-10 浏览次数：64 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共24分） 

1. (2023九上·长春开学考) 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x≠1 B . x=1 C . x≠0 D . x=0

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2. (2024八上·庐阳期末) 下列各点中，位于第二象限的是（　　）

A . （-3，2） B . （2，5） C . （5，-2） D . （-5，-5）

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3. (2023九上·长春开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）

A . AD＝BC B . AB＝CD C . AD∥BC D . ∠A＝∠C

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4. (2023九上·长春开学考) 一元二次方程（x+2）（x-4）＝x-4的解是（　　）

A . x＝-2 B . x＝-1 C . x＝-1，x＝4 D . x＝-2，x＝4

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5. (2023九上·长春开学考) 若直线l与直线y＝2x-3关于y轴对称，则直线l的解析式是（　　）

A . y＝-2x+3 B . y＝-2x-3 C . y＝2x+3 D . y＝2x-3

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6. (2023九上·长春开学考) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·长春开学考) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，若过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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8. (2024九上·益阳开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则k的值可能是（　　）

A . 5 B . 12 C . -5 D . -12

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二、填空题（每题3分，共18分） 

9. (2023九上·长春开学考) 关于x的方程x²-5x+1＝0的根的判别式的值为．

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10. (2023九上·长春开学考) 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若AB=2，∠A＝120°，则A，C两点间的距离为．

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11. (2023九上·长春开学考) y与x的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，当-2＜x≤0时，则y的范围是．

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12. (2024八下·丰顺期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为．

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13. (2023九上·长春开学考) 如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG。若AB=4，CE＝10，则AG＝．

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14. (2023九上·长春开学考) 如图，点A（2，2）在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是．

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三、解答题（共78分） 

15. (2023九上·长春开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·长春开学考) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．
1. （1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
2. （2）当▱ABCD的对角线满足时，四边形BPCO是菱形．
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17. (2024八上·沅江开学考) 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等，请问：A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

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18. (2023九上·长春开学考) 在如图所示的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，要求保留必要的作图痕迹，不写画法
1. （1）在图①中，以线段AD为边画一个△ADE，使它与△ABC相似；
2. （2）如图②，在线段AB上找一个点P，使BP＝3；
3. （3）如图③，在线段AC上找一点E，连接BE，DE，使△ABE∽△CDE．
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19. (2023九上·长春开学考) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
1. （1）求k的值；
2. （2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．
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20. (2023九上·长春开学考) 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD=20米，现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C。当DQ=10米时，求△APQ的面积．

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21. (2023九上·长春开学考) A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l₁ ， l₂表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
1. （1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l₁或l₂）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；
2. （2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
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22. (2023九上·长春开学考) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数y= $\text{[math]}$
1. （1）当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y=2；则a＝，b＝．
2. （2）在（1）的条件下，
  ①在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象；
  ②若该分段函数图象上有两点A（m，y₁），B（4，y₂），且y₁＜y₂ ，则m的取值范围；
  ③直线y＝k与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是 ▲ ．
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23. (2023九上·长春开学考) 如图

阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD与BE相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值．
小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
1. （1）请回答： $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）参考小昊思考问题的方法，解决问题：
  如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上， $\text{[math]}$ ，点E在AC上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上， $\text{[math]}$ ，点E在AC上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．
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24. (2023九上·长春开学考) 如图①，在正方形ABCD中，AB＝4．点P从点D出发，沿折线DA-AB以每秒2个单位长度的速度向B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当点P不与点D、B重合时，作点P关于直线DB的对称点P'，连结PP'、P′Q、PQ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）当PQ∥AB时，求t的值；
2. （2）当点P′与点Q重合时，求t的值；
3. （3）当P′Q＝1时，t的值为；
4. （4）如图②，点E为PQ中点，连接P′E，当P′E与正方形ABCD的边平行时，则t的值为．
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