2023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法同步...

更新时间：2023-10-14 浏览次数：66 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023七下·遂宁期末) 若方程 $\text{[math]}$ 与关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·惠城期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·北京市期中) 如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 $\text{[math]}$ ．如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七上·和平期末) 若单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和仍是单项式，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·叙州期末) 解方程 $\text{[math]}$ 时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）

A . x＝﹣3 B . x＝﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·海曙竞赛) 方程 $\text{[math]}$ 的解是x＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七上·南充期末) 已知a为自然数，关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. (2022七下·重庆市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，则整数 $\text{[math]}$ 的取值个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. (2022七上·赵县期末) 嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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10. (2019七上·南开期中) 阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= $\text{[math]}$ ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）无解，则a的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . a≠1

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. (2023八上·佳木斯开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 有非负整数解，则整数 $\text{[math]}$ 的所有可能的值之和为．

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12. (2023七上·镇海区期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022七上·岷县开学考) 小明做作业时，不小心将方程 $\text{[math]}$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

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14. (2023七下·重庆开学考) 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解总是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. (2023七上·通川期末) 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ 同解方程；若关于 $\text{[math]}$ 的两个方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同解方程， $\text{[math]}$ ；若关于 $\text{[math]}$ 的两个方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同解方程， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022七上·长沙开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，那么正整数 $\text{[math]}$ 的所有可能取值之和为．

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三、计算题（共3题，共21分）

17. (2019七上·禹州竞赛) 解方程，
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2019七上·和平月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） 278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0
4. （4） $\text{[math]}$
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19. 解关于x的方程 $\text{[math]}$

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四、解答题（共6题，共45分）

20. (2021七上·东阳期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程．
1. （1）求k的值．
2. （2）若已知方程与方程 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，求m的值．
3. （3）若已知方程与关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求m的值．
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21. 探究题
阅读下列材料，规定一种运算 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，例如 $\text{[math]}$ =2×5﹣34=10﹣12=﹣2，再如 $\text{[math]}$ =﹣2x﹣3（x﹣3）=﹣5x+9，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ =（只填结果）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =0，求x的值．（写出解题过程）
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22. (2023七上·拱墅期末) 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示.例如：f（x）＝x²+x-1，当x＝a时.多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a²+a-1.当x＝3时，f（3）＝3²+3-1＝11.
1. （1）已知f（x）＝x²-2x+3，求f（1）的值.
2. （2）已知f（x）＝mx²-2x-m，当f（-3）＝m-1时，求m的值.
3. （3）已知f（x）＝kx²-ax-bk（a.b为常数），对于任意有理数k，总有f（-2）＝-2，求a，b的值.
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23. (2020七上·海门月考) 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n $\text{[math]}$ 0）个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ .称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A，B，C进行“倍移”操作得到的点分别记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当m=-2，n＝6时，若点A表示的数为-2，则它的对应点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，k的值是否随着点C的移动而改变？若是，请说明理由，若不变，请求出k的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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24. (2019七上·集美期中) 定义：若一个关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称此方程为“中点方程”.如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“中点方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2023七下·泉港期中) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“美好方程”.
1. （1）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求m的值；
2. （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
3. （3）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解.
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