【每日15min】6二次函数的最值—浙教版数学九（上）微专题...

更新时间：2023-10-15 浏览次数：27 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023九上·平湖开学考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（）

A . 有最小值0，最大值3 B . 有最小值-1，最大值3 C . 有最小值-1，最大值0 D . 有最小值-1，无最大值

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2. (2021九上·上城期中) 关于二次函数y＝-x²+2x的最值，下列叙述正确的是（　　）

A . 当x＝2时，y有最小值0 B . 当x＝2时，y有最大值0 C . 当x＝1时，y有最小值1 D . 当x＝1时，y有最大值1

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3. (2022九上·榆树期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像开口向下，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么该二次函数有（）

A . 最小值-7 B . 最大值-7 C . 最小值3 D . 最大值3

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4. (2023九上·江北期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·余姚期末) 如图，抛物线y=x²+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（）

A . m=3 B . m= $\text{[math]}$ C . m= $\text{[math]}$ D . m=3或m= $\text{[math]}$

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6. (2022九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为-1 B . 最小值为-1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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7. (2022九上·余杭月考) 已知二次函数y＝x²+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（）

A . 与m，b，c的值都有关 B . 与m，b，c的值都无关 C . 与m，b的值都有关，与c的值无关 D . 与b，c的值都有关，与m的值无关

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8. (2022九上·杭州期中) 规定 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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二、填空题

9. (2022九上·杭州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是．

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10. (2023九上·沭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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11. (2023九下·江夏月考) 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（填写序号）.

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12. (2023九下·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ （b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最小值是-4.其中正确的结论是.（填写序号）

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三、解答题

13. (2023九上·南昌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ ．图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	m	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	…

（1）这个二次函数的表达式为，顶点坐标是；
（2）表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ 是这个函数图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“=”或“<”）：
（4）当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

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14. (2023九上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求b，c的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值与最小值之差；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.
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15. (2023九上·嵊州期末) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的表达式可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的形式，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），若二次函数的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，当函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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