人教版2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（六...

更新时间：2023-10-15 浏览次数：88 类型：期中考试

一、选择题

1. (2022九上·大田期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 21

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2. (2022九上·惠水期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·金寨期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·长顺期中) 不论x，y取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 总不小于-3 B . 总不大于-3 C . 总大于2 D . 总小于2

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5. (2023九上·安吉期中) 关于二次函数y＝-x²+2x的最值，下列叙述正确的是（　　）

A . 当x＝2时，y有最小值0 B . 当x＝2时，y有最大值0 C . 当x＝1时，y有最小值1 D . 当x＝1时，y有最大值1

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6. (2024九上·广水期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·永州模拟) 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a= $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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8. (2022九上·蓬莱期中) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（　　）

A . abc＜0 B . 2a+b＝0 C . b²-4ac＞0 D . a-b+c＞0

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9. (2022九上·惠水期中) 已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的顶点，点A和点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·路南期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）后，如果点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 80° D . 120°

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二、填空题

11. (2022九上·上杭期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022九上·邢台期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的公共点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该抛物线的对称轴是直线．

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13. (2022九上·徐汇期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

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14. (2023九上·金平月考) 若点A(4，n)与点B(－m，6)关于原点对称，则m＋n＝．

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15. (2022九上·陵城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 位置，使得 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2021九上·无棣期中) 小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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17. (2021九上·富县期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且 $\text{[math]}$ 为非正整数．求 $\text{[math]}$ 的值及此时方程的根．

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18. (2023九上·鹿寨期中) 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式.

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19. (2022九上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、综合题

20. (2022九上·惠水期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有实数根；
2. （2）已知方程有一根大于6，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022九上·南海期中) 阅读以下文字并解决问题：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成 $\text{[math]}$ 的形式，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在 $\text{[math]}$ 中间先加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和构成一个完全平方式，然后再减去 $\text{[math]}$ ，则整个多项式的值不变．即： $\text{[math]}$ ，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
1. （1）利用“配方法”因式分解： $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022九上·上杭期中) 某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m.如图，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
2. （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
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23. (2022九上·惠水期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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