湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高一下学期期末考试数...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：18 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·湖南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高一下·湖南期末) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为( )．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高一下·湖南期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是( )

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一个平面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一条直线

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高一下·湖南期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高一下·湖南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高一下·湖南期末) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 $\text{[math]}$ ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高一下·湖南期末) 某数学兴趣小组要测量一个球体建筑物的高度，已知点 $\text{[math]}$ 是球体建筑物与水平地面的接触点 $\text{[math]}$ 切点 $\text{[math]}$ ，地面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且在点 $\text{[math]}$ 的同侧．若小明同学在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别测得球体建筑物的最大仰角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，则该球体建筑物的高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高一下·湖南期末) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正四棱锥 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·湖南期末) 学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是 $\text{[math]}$ ，失球个数的标准差为 $\text{[math]}$ 乙班每场比赛平均失球数是 $\text{[math]}$ ，失球个数的标准差为 $\text{[math]}$ ，你认为下列说法中正确的是( )

A . 平均来说乙班比甲班防守技术好 B . 乙班比甲班防守技术更稳定 C . 乙班在防守中有时表现非常好，有时表现比较差 D . 甲班很少不失球

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高一下·湖南期末) 伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果 $\text{[math]}$ 若连续抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，记录这 $\text{[math]}$ 次试验的结果，设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次试验结果中，既出现正面又出现反面”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次试验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不互斥 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高一下·湖南期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是全等三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下面有两种折叠方法将四边形 $\text{[math]}$ 折成三棱锥 $\text{[math]}$ 折法①：将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 折法②：将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是 $\text{[math]}$ ．

A . 按照折法 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积恒为 $\text{[math]}$ B . 按照折法 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . 按照折法 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 按照折法 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且此时 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成线面角正弦值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·湖南期末) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过定点．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高一下·湖南期末) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高一下·湖南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值以及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的集合．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高一下·湖南期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中线，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高一下·湖南期末) 我校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
1. （1）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
2. （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高一下·湖南期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高一下·湖南期末) 已知平面四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值 $\text{[math]}$
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题