【每日15min】31相似三角形的判定—浙教版数学九（上）微...

更新时间：2023-10-29 浏览次数：30 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·北仑期中) 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且∠A＝∠E C . $\text{[math]}$ ，且∠A＝∠D D . $\text{[math]}$ 且∠A＝∠D

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2. (2022九上·北仑期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A . BD＝ $\text{[math]}$ AD B . BC²＝AB•CD C . AD²＝BD•AB D . CD²＝AD•BD

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3. (2022九上·镇海区期中) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的周长为24，面积为18，则 $\text{[math]}$ 的周长、面积分别是（）

A . 8，6 B . 8，2 C . $\text{[math]}$ ， 6 D . $\text{[math]}$ ， 2

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4. (2022九上·宁波期中) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC．若S_△_BDC：S_△_ADC＝1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·温州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它绕着 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后到 $\text{[math]}$ ，恰好使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 。

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6. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG ，使FG经过点C ，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. (2022九上·镇海区期中) 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AC的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2023九上·文成开学考) 将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内，中间留有一个小正方形未被覆盖.经过EF的直线交AD于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022九上·北仑期中) 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝.

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10. (2023九上·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，G是重心， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2022九上·镇海区期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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12. (2022九上·宁波期中) 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，把△ABE沿直线BE翻折得到△FBE，连接CF并延长交BE的延长线于点P.若AB=5，AE=1.则∠P=，PC=.

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13. (2022九上·义乌期中) 如图 $\text{[math]}$ 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 灯柱 $\text{[math]}$ ，灯臂 $\text{[math]}$ 绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）在转动过程中， $\text{[math]}$ 总是与桌面 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 点M在墙壁 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ；当灯臂 $\text{[math]}$ 转到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ ，则点E到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 若此时点C，F，M在同一条直线上， $\text{[math]}$ 的最低点到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2022九上·北仑期中) 如图，C、D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC，连接OD交BC于点E.
1. （1）求证：OD∥AC.
2. （2）若AB＝10，BC＝8，连结BD，求BD的长.
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15. (2022九上·杭州期中) 从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美分割线；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2022九上·镇海区期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心，求 $\text{[math]}$ 的长.
4. （4）在（3）的前提下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于点G，求 $\text{[math]}$ 的长.
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17. (2022九上·镇海区期中)
1. （1）【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【尝试应用】如图2，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，一条平行于 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展提高】如图3，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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