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吉林省长春市名校2023-2024学年高二上学期数学期中试卷
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更新时间:2023-12-29
浏览次数:33
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
吉林省长春市名校2023-2024学年高二上学期数学期中试卷
更新时间:2023-12-29
浏览次数:33
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题(每题5分)
1.
(2023高二上·长春期中)
若直线
的一个方向向量为
, 则该直线的倾斜角大小为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2023高二上·长春期中)
直线
与直线
平行,则实数
的值为( )
A .
B .
C .
2
D .
2或
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2023高二上·长春期中)
2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务,为国家实验室的全面建成贡献了力量.假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆(如图中虚线所示),我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离,最远距离叫远地距离.设地球半径为
, 若神舟十六号飞行轨道的近地距离为
, 远地距离为
, 则神舟十六号的飞行轨道的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
4.
(2023高二上·广州月考)
是双曲线
上一点,点
分别是双曲线左右焦点,若
, 则
( )
A .
9或1
B .
1
C .
9
D .
9或2
答案解析
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+ 选题
5.
(2023高二上·长春期中)
空间直角坐标系
中,经过点
, 且法向量为
的平面方程为
, 经过点
且一个方向向量为
的直线
的方程为
, 阅读上面的内容并解决下面问题:现给出平面
的方程为
, 经过
的直线
的方程为
, 则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2023高二上·长春期中)
已知椭圆
以及椭圆内一点
, 则以
为中点的弦所在直线的斜率为( )
A .
B .
C .
D .
4
答案解析
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+ 选题
7.
(2023高二上·长春期中)
如图,在棱长为2的正方体
中,
为
的中点,点
在线段
上,点
到直线
的距离的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
8.
(2023高二上·长春期中)
在平面直角坐标系
中,点
, 若直线
上存在点
, 使得
, 则
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
二、多选题(每题5分)
9.
(2023高二上·长春期中)
已知椭圆
,
是椭圆的左右焦点,
为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是( )
A .
椭圆离心率为
B .
的最大值为3
C .
D .
答案解析
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+ 选题
10.
(2023高二上·长春期中)
已知圆
和点
, 则过点
的圆的切线方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
11.
(2023高二上·长春期中)
平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系
中,
, 动点
满足
, 其轨迹为曲线
, 则( )
A .
曲线
的方程为
B .
曲线
关于原点对称
C .
面积的最大值为2
D .
的取值范围为
答案解析
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+ 选题
12.
(2023高二上·长春期中)
已知圆
, 点
是直线
上一动点,过点
作圆
的切线
,
, 切点分别是
和
, 则下列说法错误的是( )
A .
圆
上恰有一个点到直线
的距离为
B .
切线长
的最小值为
C .
四边形
面积的最小值为2
D .
直线
恒过定点
答案解析
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+ 选题
三、填空题(每题5分)
13.
(2023高二上·长春期中)
椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的离心率等于
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2023高二上·长春期中)
点
关于直线
对称的点的坐标为
.
答案解析
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+ 选题
15.
(2023高二上·长春期中)
已知点M(1,0)是圆C:
内的一点,那么过点M的最短弦所在的直线方程是
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2023高二上·长春期中)
已知点
在椭圆
上运动,点
在圆
上运动,则
的最小值为
.
答案解析
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+ 选题
四、解答题
17.
(2023高二上·长春期中)
已知双曲线
(
)的实轴长为2,右焦点为
.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 已知直线
与双曲线
交于不同的两点
, 求
.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023高二上·长春期中)
如图,在正方体
中,
分别是
的中点.
(1) 求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2) 求点
到平面
的距离.
答案解析
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+ 选题
19.
(2023高二上·长春期中)
设直线
及直线外一点
.
(1) 写出点
到直线
的距离公式;
(2) 求证点到直线的距离公式.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023高二上·长春期中)
已知两圆
和
.
(1) 求两圆的公共弦所在直线的方程;
(2) 求过两圆交点且圆心在直线
上的圆的方程.
答案解析
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+ 选题
21.
(2024·珠海模拟)
如图,四棱锥
的底面是等腰梯形,
,
底面
为棱
上的一点.
(1) 证明:
;
(2) 若二面角
的余弦值为
, 求
的值.
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+ 选题
22.
(2023高二上·长春期中)
已知点
在椭圆
(
)上,设点
为
的短轴的上、下顶点,点
是椭圆上任意一点,且
的斜率之积为
.
(1) 求
的方程;
(2) 过
的两焦点
作两条相互平行的直线
交
于
和
, 求四边形
面积的取值范围.
答案解析
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+ 选题
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