备考2024年高考数学二轮复习2 新高考四大基础题（三角+数...

更新时间：2023-12-04 浏览次数：100 类型：二轮复习

一、解答题：本题共6小题，共70.0分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1. (2024高三上·荣昌月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上中线长的取值范围．
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2. (2022·汝州模拟) 家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度）.现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表：
品牌
甲
乙
首次出现损坏时间x（季度）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
水龙头数量（件）
20
180
8
16
176
每件的利润（元）
3.6
5.8
2
4
6
将频率视为概率，解答下列问题：
1. （1）从该厂生产的甲､乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发生在保修期内的概率；
2. （2）由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头.若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？
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3. (2023高三下·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求证 $\text{[math]}$ ．
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4. (2023高三下·浙江月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥体积的取值范围；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最小时，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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二、解答题

5. (2023高三下·浙江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， C为锐角．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积．
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6. (2023高三下·浙江开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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7. (2024高三上·硚口) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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8. (2023高三下·山东开学考) 为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
报名人员数 $\text{[math]}$ /千人	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$	7
录用人才数 $\text{[math]}$ /千人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附：经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$

（1）求出y关于x的经验回归方程；
（2）假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；

（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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9. (2023高三下·茂名月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的x的最小值
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10. (2023高三下·茂名月考) 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有 $\text{[math]}$ 的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．

（1）根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

	不满意	满意	总计
40周岁及以下
40周岁以上
总计

（2）按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

品牌	甲		乙
首次出现损坏时间x（季度）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
水龙头数量（件）	20	180	8	16	176
每件的利润（元）	3.6	5.8	2	4	6

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828