当前位置: 初中数学 /湘教版(2024) /八年级上册 /第3章 实数 /3.2 立方根
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2023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同...

更新时间:2023-12-11 浏览次数:36 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
  • 10. (2023七下·东丽期中) 已知≈1.038,≈2.237,≈4.820,则
  • 11. (2020八上·湛江开学考) 数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘. 

    你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:

    ,又

    ,∴能确定59319的立方根是个两位数.

    ②∵59319的个位数是9,又 ,∴能确定59319的立方根的个位数是9.

    ③如果划去59319后面的三位319得到数59,

    ,则 ,可得

    由此能确定59319的立方根的十位数是3

    因此59319的立方根是39.

    1. (1) 现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空. 

      ①它的立方根是位数.

      ②它的立方根的个位数是

      ③它的立方根的十位数是

      ④195112的立方根是

    2. (2) 请直接填写结果: 

  • 12. (2021七下·辛集期末) 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?

    下面是小超的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 求

      ①由103=1000,1003=1 000 000,可以确定 位数;

      ②由59319的个位上的数是9,可以确定 的个位上的数是

      ③如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,可以确定 的十位上的数是

      由此求得

    2. (2) 已知103823也是一个整数的立方,用类似的方法可以求得
  • 13. 1,2,3……,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有个。

三、解答题
四、综合题
  • 16. (2020八上·郑州月考) 观察发现:

    a

    0.0 001

    0.01

    1

    100

    10 000

    0.01

    x

    1

    y

    100

    1. (1) 表格中x=,y=.
    2. (2) 应用:利用a与 数位的规律解决下面两个问题:

      ①已知 ≈ 3.16,则

      ②已知 = k, = =(用含k的式子表示).

    3. (3) 拓展: = m, = =(用含m的式子表示)
  • 17. (2023七下·贵州期中) 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙,华罗庚讲述了计算过程:

    第一步:因为 , 所以

    第二步:因为59319的个位上的数是9,只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9,所以的个位数字是9.

    第三步:如果划去59319后面的三位319得到数59,而 , 所以

    所以 , 即的十位数字是3.

    所以

    请根据上述材料解答下列问题:

    1. (1) 用上述方法确定4913的立方根的个位数字是
    2. (2) 用上述方法确定50653的立方根是
    3. (3) 求的值,要求写出计算过程.

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