2023-2024学年初中数学八年级上册 4.5 一元一次不...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：34 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·深圳月考) 为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和 $\text{[math]}$ 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉 $\text{[math]}$ 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉 $\text{[math]}$ 盆.设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·如东期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负整数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·合阳期末) 对于任意实数p、q，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有2个整数解，则m的取值范围为是（）

A . 3≤m<5 B . 3<m≤5 C . 3≤m≤5 D . 3<m<5

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4. (2024九上·文山期中) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数解，则a满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八上·长沙月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞4，则m的取值范围是（）

A . m≤2 B . m≥2 C . m≤1 D . m＞1

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6. (2023八上·安顺期末) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . -2 B . 0 C . 3 D . 5

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7. (2021八上·金东期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·宁海期末) 高斯函数 $\text{[math]}$ ，也称为取整函数，即 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为0，1，2其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023八上·杭州期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有个.

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10. (2023七下·北京市期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有一个整数解 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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11. (2022七下·潮安期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是 .

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12. (2021八上·建德期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ .只有4个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2020八上·宣化期中) 我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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三、解答题

14. (2023八上·江北期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并求出所有满足条件的整数之和.

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15. (2023七下·北碚期中) 解一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解表示在数轴上．

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四、综合题

16. (2022八上·岳麓开学考) 若不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个正整数解 $\text{[math]}$ 为自然数 $\text{[math]}$ ，则称这个不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ．
我们规定：当 $\text{[math]}$ 时，这个不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ．

例如：不等式 $\text{[math]}$ 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 是阶不等式； $\text{[math]}$ 是阶不等式组；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 是4阶不等式组，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$
  如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶不等式组，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2021八上·滨江期中) 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，

解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1.

又y＜0，∴﹣1＜y＜0.…①

同理，得：1＜x＜2.…②

由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2.

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解都为非负数.
1. （1）求a的取值范围.
2. （2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围.
3. （3）已知a﹣b＝m，若 $\text{[math]}$ ，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）.
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