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【北师大版】2023-2024学年数学九年级(上)期末仿真模...

更新时间:2023-12-13 浏览次数:97 类型:期末考试
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题
  • 17. (2020九上·顺德期末) 将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛,求A、B同时分在甲组的概率.
  • 18. (2022九上·罗湖期中) 如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1m,测得AB=2m,AC=10m,求建筑物CD的高.

  • 19. (2022九上·深圳期中) 如图,四边形为菱形,点E在AC的延长线上,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 当时,求AE的长.
  • 20. (2020九上·南海期末) 如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点DF分别是边ABBC上的动点,点D不与点AB重合,过点DDE BC , 交AC于点E , 连接DFEF

    1. (1) 当DFBC时,求证:△FBD∽△ABC
    2. (2) 在(1)的条件下,当四边形BDEF是平行四边形时,求BF的长;
    3. (3) 是否存在点F , 使得△FDE为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出DE的长.
  • 21. (2022九上·福田期中) 如图,在中, , D、E分别是的中点,连接 . 点P从点D出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点Q从点B出发,沿方向匀速运动,速度为 , 当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接 , 设运动时间为 . 解答下列问题:

    1. (1) cm,(用含有t的代数式表示)
    2. (2) 请求出t为何值时,以点E、P、Q为顶点的三角形与相似?
    3. (3) 当t为何值时,为等腰三角形?(直接写出答案即可).
  • 22. (2022九上·南山期末) 【综合与实践】:阅读材料,并解决以下问题.

    【学习研究】:北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法:以为例,构造方法如下:

    首先将方程变形为 , 然后画四个长为 , 宽为的矩形,按如图(1)所示的方式拼成一个“空心”大正方形,则图中大正方形的面积可表示为 , 还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和,即 , 因此,可得新方程:表示边长, , 即 , 遗憾的是,这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

    【类比迁移】:小明根据赵爽的办法解方程 , 请你帮忙画出相应的图形,将其解答过程补充完整:

    第一步:将原方程变形为 , 即      ▲ )=4;

    第二步:利用四个面积可用表示为      ▲ 的全等矩形构造“空心”大正方形(请在画图区画出示意图,标明各边长),并写出完整的解答过程;

    第三步:

    【拓展应用】:一般地对于形如:一元二次方程可以构造图2来解,已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成,中间围成的正方形面积为4.那么此方程的系数      ▲       ▲  , 求得方程的一个正根为      ▲ 

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