重庆市重点中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二下·成都月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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2. (2023高二上·重庆市月考) 已知随机事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互斥，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·重庆市月考) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则d的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2023高二上·重庆市月考) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为（）

A . 132 B . 133 C . 134 D . 135

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5. (2023高二上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 满足对一切正整数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·重庆市月考) 在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点 $\text{[math]}$ 与两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离的和等于4，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·重庆市月考) “斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，数列中的一系列数字常被人们称为神奇数，具体数列为1，1，2，3，5，8，…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列 $\text{[math]}$ 为“斐波那契”数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·重庆市月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. (2023高二上·重庆市月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或4时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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10. (2023高二上·重庆市月考) 一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·重庆市月考) 若正项数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为整数时， $\text{[math]}$ 的最大值为29 D . 公差 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·重庆市月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时取得该最大值

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.）

13. (2023高二上·重庆市月考) 若一数列为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的第项.

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14. (2023高二上·重庆市月考) 甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则此人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为 $\text{[math]}$ ，且第一次由甲开始射击，则前2次射击中甲恰好击中1次的概率是；第3次由甲射击的概率是．

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15. (2023高二上·重庆市月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023高二上·重庆市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为F，斜率为k的直线过F交抛物线于A，B， $\text{[math]}$ 中点为Q，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程.）

17. (2023高二上·重庆市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点F与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的中点M到准线的距离.
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18. (2023高二上·重庆市月考) 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
1. （1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；
2. （2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
3. （3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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19. (2023高二上·重庆市月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为方向向量的直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.
2. （2）在（1）的条件下，双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由.
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20. (2023高二上·重庆市月考) 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
2. （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．
  ①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率．
  ②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差．
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21. (2023高二上·重庆市月考) 如图①，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，得如图②的几何体.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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22. (2023高二上·重庆市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设斜率为k的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为定值 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
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