北师大版数学八年级上册期末冲刺满分攻略1 勾股定理

更新时间：2024-01-05 浏览次数：51 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八上·深圳期中) 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A . 4，12，13 B . 3，4， $\text{[math]}$ C . 9，12，15 D . 5，11，12

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2. (2023八上·深圳期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A=∠C-∠B B . a²=b²-c² C . a=3，b=5，c=4 D . a：b：c=2：3：4

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3. (2023八上·三水期中) 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·坪山期中) 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S₁和S₂ ．若AC＝6，BC＝8，则阴影部分面积S₁+S₂是（）

A . 9π B . 12.5π C . 14 D . 24

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5. (2023八上·清新期中) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a ， b（a＞b），大正方形的面积为S₁ ，小正方形的面积为S₂ ，则用含S₁ ， S₂的代数式表示（a+b）²正确的是（）

A . S₁ B . S₂ C . 2S₁-S₂ D . 2S₂-S₁

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6. (2023八上·清新期中) 如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC ，垂足为C ，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D表示的数为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -4.2 D . -4.5

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7. (2023八上·潮南期中) 如图，直线l过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 顶点B ，其中点A到直线l的距离是2，AC长 $\text{[math]}$ ，则点C到直线l的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2023八上·潮南期中) 图中字母所代表的正方形面积为175的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024八下·广州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Q作 $\text{[math]}$ 于M ， $\text{[math]}$ 于N ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·淮南期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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二、填空题

11. (2023八上·广州期中) 如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9 $\text{[math]}$ ， AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．

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12. (2021八上·三水期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示1的点重合，点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示2的点重合，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，与数轴交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是．

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13.
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是

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14.
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=20，则S₂的值是

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15.
如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是

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16.
如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为

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三、作图题

17. (2023八上·龙岗期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．
1. （1）在图①中，画一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 边上的高；
3. （3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
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18. (2023八上·深圳期中) 将一长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．
1. （1）试说明CE=CF；
2. （2）若AB=4，BC=8，求DE的长．
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19. (2024八下·西华月考) 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

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20. (2023八上·清新期中) 小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

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21. (2023八上·三水期中) 已知：如图，有一块 $\text{[math]}$ 的绿地，量得两直角边 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，现要将这块绿地扩充成等腰 $\text{[math]}$ ，且扩充部分（ $\text{[math]}$ ）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长.
1. （1）在图1中，当 $\text{[math]}$ m时， $\text{[math]}$ 的周长为；
2. （2）在图2中，当 $\text{[math]}$ m时， $\text{[math]}$ 的周长为；
3. （3）在图3中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2023八上·东莞期中) 如图，△ABC中，AC＝BC，直线l进过点C（点A，B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，E，垂足分别为点D，且AD＝CE＝6，DC＝8，AC=10.
1. （1）求证：△ADC≌△CEB；
2. （2）求△ACB的面积．
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23. (2023八上·广州期中) 如图(1)，平面内有四个点，它们的坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2).
1. （1）以O，A，B，C四点为顶点的四边形是一个什么图形?
2. （2）若点D的坐标为(1，2)，将四边形OABC沿OD剪下△OCD，并拼成如图(2)所示的图形，求点E的坐标，并求出四边形OEBD的面积.
3. （3）在图(2)中，如果连接OB，DE，那么OB与DE是否相等?请通过计算说明理由.
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24. (2023八上·清新期中) 学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．
1. （1）【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC ，其一腰上的高BD为h ， M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h₁、h₂ ，小明发现，通过连接AM ，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h₁+h₂＝h ，请你结合图形来证明：h₁+h₂＝h；
2. （2）【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB边上一点，使BD＝CD ，过BC上一点P ，作PE⊥AB ，垂足为点E ，作PF⊥CD ，垂足为点F ，已知AB＝6 $\text{[math]}$ ， BC＝6 $\text{[math]}$ ，求PE+PF的长．
3. （3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝- $\text{[math]}$ x-5，l₂：y＝5x-5，若l₂上的一点M到l₁的距离是2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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