湖南省永州市2023-2024年高三一模数学试题

更新时间：2024-02-26 浏览次数：43 类型：高考模拟

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2024·永州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·永州模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024·永州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·永州模拟) “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减”是“函数 $\text{[math]}$ 是偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件
C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024·永州模拟) 在平面直角坐标系中，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·永州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上位于第一象限的一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·永州模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值共有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2024·永州模拟) 下列关于概率统计说法中正确的是（）

A . 两个变量 $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 越小， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关性越弱
B . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
C . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型比 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型拟合得更好
D . 某人解答 $\text{[math]}$ 个问题，答对题数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024·永州模拟) 对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数 $\text{[math]}$ 可以表示成 $\text{[math]}$ 的形式，两边取常用对数，则有 $\text{[math]}$ ，现给出部分常用对数值 $\text{[math]}$ 如下表 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）
真数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 近似值 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
真数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 近似值 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内
B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 位数
C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
D . 若 $\text{[math]}$ 是一个 $\text{[math]}$ 位正整数，则 $\text{[math]}$

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11. (2024·永州模拟) 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折得到 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 条棱都相切，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
B . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$
C . 球 $\text{[math]}$ 被三棱锥 $\text{[math]}$ 表面截得的截面周长为 $\text{[math]}$
D . 过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角均为 $\text{[math]}$ 的直线可作 $\text{[math]}$ 条

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12. (2024·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2024·永州模拟) 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有 $\text{[math]}$ 走，去永州 $\text{[math]}$ 扬鞭催马运粮忙 $\text{[math]}$ 数幸福 $\text{[math]}$ 乡村振兴唱起来 $\text{[math]}$ 四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求 $\text{[math]}$ 数幸福 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 乡村振兴唱起来 $\text{[math]}$ 相邻，则不同的排列种数为 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·永州模拟) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 分别与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·永州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. (2024·永州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024·永州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比 $\text{[math]}$ 的等比数列，前三项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·永州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024·永州模拟) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. (2024·永州模拟) 某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 能通过行业标准检测的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是否通过行业标准检测相互独立．
1. （1）设新品 $\text{[math]}$ 通过行业标准检测的品种数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）已知新品 $\text{[math]}$ 中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为 $\text{[math]}$ ，现从足量的新品 $\text{[math]}$ 中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过 $\text{[math]}$ 如果抽取次数的期望值不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
  参考数据： $\text{[math]}$
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21. (2024·永州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设轨迹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在定直线上．
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22. (2024·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省永州市2023-2024年高三一模数学试题

副标题：

*注意事项：

湖南省永州市2023-2024年高三一模数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

真数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 近似值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
真数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 近似值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$