湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年八年级上学期第...

更新时间：2024-04-18 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题

1. 在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列因式分解，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 全等三角形对应边上的中线相等 C . 相等的角是对顶角 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现添加一下哪个条件仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9.
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　）

A . 48° B . 36° C . 30° D . 24°

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10. (2021八上·昌黎期中) 如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）

A . 2 B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·深圳) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·北京月考) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2020八上·新昌月考) 命题“对顶角相等”改写成如果，那么.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，用直尺和圆规作一个角 $\text{[math]}$ 等于已知角 $\text{[math]}$ ，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出 $\text{[math]}$ 的依据是．

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16. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $\text{[math]}$ 上，转轴B到地面的距离 $\text{[math]}$ ．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，点A到地面的距离 $\text{[math]}$ ，当他从A处摆动到 $\text{[math]}$ 处时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·兰州) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，已知AC、BD相交于点O ， AD＝BC ， AE⊥BD于点E ， CF⊥BD于点F ， BE＝DF ．求证：
1. （1） △ADE≌△CBF；
2. （2） OA＝OC ．
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22. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 已知：如图， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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24. 阅读理解并解答：
1. （1）【方法呈现】
  我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 问题．
  例如： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）【尝试应用】
  求代数式 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 如图①，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接OP ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图②，当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出t的值．
4. （4）作点D关于点O的对称点E ，当 $\text{[math]}$ 秒时，点E恰好落在射线AC上．
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26. 问题情境
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点 $\text{[math]}$ 上，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）把三角尺绕着点 $\text{[math]}$ 旋转（如图1）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？试猜想 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
2. （2）变式拓展：
  如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．试解决下列问题：
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？为什么？
  ②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，请直接写出你发现的结论．
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