当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /八年级下册 /第2章 一元二次方程 /2.2 一元二次方程的解法
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【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册2.2 一元二次方程...

更新时间:2024-01-19 浏览次数:46 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2019八下·瑞安期末) 欧几里得是古希腊数学家,所著的《几何原本》闻名于世.在《几何原本》中,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:如图,以 和b为直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD= ,则图中哪条线段的长是方程x2+ax=b2的解?答:是(    )

    A . AC B . AD C . AB D . BC
  • 2. 已知实数满足 , 则的值是(  ).

    A . -2 B . 1 C . -1或2 D . -2或1
  • 3. (2022八下·上城期中) 对于一元二次方程 , 下列说法:

    ①若 , 则

    ②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;

    ③若c是方程的一个根,则一定有成立;

    ②若是一元二次方程的根,则其中正确的(  )

    A . 只有①②④ B . 只有①②③ C . ①②③④ D . 只有①②
  • 4. (2024八下·马鞍山期中) 对于一元二次方程 , 下列说法:

    ①若 , 则

    ②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;

    ③若是方程的一个根,则一定有成立;

    ④若是一元二次方程的根,则

    其中正确的:(    )

    A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④
  • 5. (2022八下·浦江期中) 对于一元二次方程 , 下列说法:

    ①若 , 则;②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若是一元二次方程的根,则

    其中正确的是(    )

    A . ①②④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④
  • 6. (2022八下·杭州月考) 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:

    ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2.

    其中正确的是(    )

    A . ①②④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④
  • 7. (2020八下·包河期末) 有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,以下四个结论中,错误的是(    )
    A . 如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B . 如果方程M有两根符号相同,那么方程N也有两根符号相同 C . 如果5是方程M的一个根,那么 是方程N的一个根 D . 如果方程M和方程N有一个相同的实数根,那么这个根必是x=1
二、填空题
三、解答题
四、综合题
    1. (1) 用配方法解一元二次方程除了课本的方法,也可以用下面的配方方式:

      两边同时乘以 并移项,得到 ,两边再同时加上 ,得(  ▲  )2 .请用这样的方法解方程:

    2. (2) 华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法,对于 ,将等式左边进行因式分解,得到以下形式:

      (从这里可以看出方程的解为

      因为 ,所以 的平均数为 ,不妨设

      利用 ,得 ,所以 ,即能求出 的值.

      举例如下:解一元二次方程 ,由于 ,所以方程的两个根为 ,而 ,解得 ,所以方程的解为 .

      请运用以上方法解如下方程① ;②

  • 15. (2021八下·浦东期末) 已知点 在反比例函数 的图象上,直线 经过点 ,且与 轴、 轴的交点分别为 两点.

    1. (1) 求直线 的解析式;
    2. (2) 为坐标原点,点 在直线上(点 与点 不重合), ,求点 的坐标;
    3. (3) 在(2)的条件下,点 在坐标平面上,顺次联结点 的四边形 满足: ,求满足条件的点 坐标.
  • 16. (2021八下·沂源期中) 关于x的方程有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求实数k的取值范围;
    2. (2) 是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

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