2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：40 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·哈尔滨期中) 把抛物线y＝﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . y＝﹣（x﹣1）²+3 B . y＝﹣（x+1）²+3 C . y＝﹣（x+1）²﹣3 D . y＝﹣（x﹣1）²﹣3

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2. (2023九下·句容月考) 关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·婺城月考) 已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）

A . b≥-1 B . b≤-1 C . b≥1 D . b≤1

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4. (2023九下·长沙月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·期中) 二次函数y=（x﹣1）²﹣3的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣3

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6. (2024九上·连山期末) 把方程x²﹣8x+3＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（）

A . 4，13 B . ﹣4，19 C . ﹣4，13 D . 4，19

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7. (2023九下·黄石港月考) 已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0；

③若（－2022，y₁），（2022，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂：

④若图象上两点 $\text{[math]}$ 对一切正数n，总有y₁＞y₂ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①③④

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8. (2023九下·孝南月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
④对于任意实数m，总有 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2022九下·乌当月考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，当x时，y随x的增大而减小.

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10. (2022九下·北京市开学考) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，所得到的抛物线是．

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11. (2023九上·萧山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， $\text{[math]}$ ）、C（3， $\text{[math]}$ ）四点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是

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12. (2023九下·江岸月考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	$\text{[math]}$	…
y＝ax²+bx+c	…	m	-1	-1	n	t	…

且当x＝- $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根是 $\text{[math]}$ 和1- $\text{[math]}$ ；④m+n＞ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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13. (2023九下·江夏月考) 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（填写序号）.

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三、解答题

14. 某学生为了描点作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x₁＜x₂＜…＜x₇且x₂﹣x₁=x₃﹣x₂=…=x₇﹣x₆ ，分别算出对应的y的值，列出如表；
X
x₁
x₂
x₃
x₄
x₅
x₆
x₇
y
51
107
185
285
407
549
717
但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．

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15. 如图，已知抛物线y＝x²上有一点A ， A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B ，求△AOB的面积．

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四、综合题

16. (2023九下·鹿城月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
2. （2）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023九下·孝南月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
1. （1）求m的值和反比例函数的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 沿y轴方向平移，当n为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值是多少？
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