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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /九年级下册 /第30章二次函数 /30.5 二次函数与一元二次方程的关系

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：45 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·浏阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. (2023九上·仪陇期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·新丰期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数值 $\text{[math]}$ 时x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . x＞3 C . －1＜x＜3 D . $\text{[math]}$ 或x＞3

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4. 下表是二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值表．由表中数据可判断，方程ax²+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（）．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax²+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04

A . 6<x<6.17 B . 6.17<x<6.18 C . 6.18<x<6.19 D . 6.19<x<6.20

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5. (2023九上·丰南期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）
$\text{[math]}$
.…
-2
-1
0
1
2
4
…
$\text{[math]}$
…
5
0
-3
-4
-3
5
…

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023九上·禄劝期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2023九上·罗平期中) 抛物线y＝kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k≥﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . k≥﹣ $\text{[math]}$ D . k＞﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

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8. (2023九上·泸州期中) 如图所示的是二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

A . -1＜x＜5 B . x＞5 C . x＜-1且x＞5 D . x＜-1或x＞5

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二、填空题

9. (2023九上·浏阳期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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10. (2023九上·章贡期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点，则c的值为.

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11. (2023九上·浙江期中) 二次函数y=a(x+5)(x-3)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是.

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12. (2023九上·泸州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2024九上·交城期中) 我们约定： $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 $\text{[math]}$ 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.

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三、解答题

14. (2023九上·滨江月考) 如图，已知二次函数y＝x²+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
1. （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
2. （2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
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15. (2023九上·西山期中) 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）求△BCD的面积．
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四、综合题

16. (2023八下·长沙期末) 新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax²+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x²+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
1. （1）二次函数y= $\text{[math]}$ x²-x-1的“图象数”为．
2. （2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
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17. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于B，C两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）平移该二次函数的图象，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式.
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