2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.2 一...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·兴宁月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·深圳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·无为期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·青龙期中) 把 $\text{[math]}$ 配方，需在方程的两边都加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列用配方法解方程 $\text{[math]}$ x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. 用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（）

A . （x+1）²=3 B . （x+1）²=6 C . （x-1）²=3 D . （x-1）²=6

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7. (2024八下·嘉兴月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·都昌期中) 小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程 $\text{[math]}$ 的解，列表如下：
x
0
0.5
1
1.5
2
$\text{[math]}$
－1
－5.375
－3
6.875
25
据此可知，方程 $\text{[math]}$ 的一个解x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九下·佛山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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10. (2023九上·武昌期中) 已知x²-8x+18＝（x-m）²+2，则m＝．

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11. (2024八上·浦东月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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12. (2024九上·望奎期末) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为．

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13. (2023九上·恩阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 若a，b，c表示△ABC的三边，且a²+b²+c²-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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15. (2023九上·南皮期中)
1. （1）知识背景：利用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可以得到一元二次方程的求根公式.—般地，对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的求根公式是 $\text{[math]}$ ，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
2. （2）小明在用公式法解方程 $\text{[math]}$ 时出现了错误，解答过如下：
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（第一步）
  ∴ $\text{[math]}$ .（第二步）
  ∴ $\text{[math]}$ .（第三步）
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（第四步）
  小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是.
3. （3）请你写出此题正确的解答过程.
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四、综合题

16. (2023八下·毕节期末) 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $\text{[math]}$ 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
根据以上材料，解答下列问题．
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值
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17. (2023七下·青原期末) 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ；
因为不论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ；
所以 $\text{[math]}$ ；
所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如上图所示的第一个长方形边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ；如图所示的第二个长方形边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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