一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
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A . 负数大于正数
B . 三角形内角和等于180°
C . 明天太阳从东方升起
D . 购买一张彩票，中奖
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A . a＜0
B . b＜0
C . c＜0
D . abc＞0
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5.
(2024九上·婺城开学考)
将抛物线y＝2（x﹣3）
2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A . （5，4）
B . （1，﹣2）
C . （﹣1，﹣2）
D . （﹣5，﹣2）
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6.
(2024九上·杭州月考)
图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，
AD和
CB相交于点
O ，
A ，
B之间的距离为1.2米，
AB∥
CD ， 根据图2中的数据可得点
C ，
D之间的距离为（ ）
A . 0.8米
B . 0.86米
C . 0.96米
D . 1米
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7.
(2024九上·杭州月考)
如图，在△
ABC纸片中，∠
A＝72°，∠
B＝38°．将△
ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与△
ABC相似的是（ ）
A . ①②
B . ②④
C . ③④
D . ①③
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8.
(2024九上·杭州月考)
如图，已知
AB=
AC ， ∠
B＜30°，
BC上一点
D满足∠
BAD=120°，
=
， 则
的值为（ ）
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9.
(2024九上·杭州月考)
已知点
P（
m ，
n），
Q（3，0）都在一次函数
y＝
kx+
b（
k ，
b是常数，
k≠0）图象上，（ ）
A . 若mn有最大值4，则k的值为﹣9
B . 若mn有最小值4，则k的值为﹣9
C . 若mn有最大值﹣9，则k的值为4
D . 若mn有最小值﹣9，则k的值为4
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
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11.
(2024九上·杭州月考)
如图，△
ABC与△
DEF是位似图形，点
O为位似中心，位似比为2：3，若
AB＝3，则
DE的长为
．
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13.
(2024九上·杭州月考)
如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为
．（精确到
）
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14.
(2024九上·杭州月考)
关于
x的一元二次方程
x2﹣2
x+
c＝0有两个不相等的实数根，若
m为方程的其中一个实数根，令
n＝2
m2﹣4
m+3
c﹣1，则
n的取值范围是
．
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15.
(2024九上·杭州月考)
如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是
三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
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（1）
选择合适的格点（包括边界）为点D和点E ， 请画出一个△ADE ， 使△ADE∽△ABC（相似比不为1）．
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（2）
在图2中画一个△EFG ， 使其与△ABC相似，且面积为4．
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17.
(2024九上·杭州月考)
数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的
A ，
B ，
C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
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（1）
从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为．
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（2）
若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
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（3）
直接写出当﹣3＜x＜3时，求y的取值范围．
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19.
(2024九上·杭州月考)
如图，在平行四边形
ABCD中，过点
A作
AE⊥
BC ， 垂足为
E ， 连接
DE ，
F为线段
DE上一点，且∠
AFD＝∠
C ．
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（2）
若
AB＝8，
AD＝6
，
AF＝4
， 求
AE的长．
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（2）
若∠
C＝30°，
OC＝3，求
的长度．
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21.
(2024九上·杭州月考)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷泉喷头的升降方案？ |
素材1 | 如图，有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下： | 
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素材2 | 公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米． | 
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问题解决 |
任务1 | 确定喷泉形状 | 结合素材1，求y关于x的表达式． |
任务2 | 探究喷头升降方案 | 为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值． |
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22.
(2024九上·杭州月考)
已知二次函数
y1＝
ax2﹣
bx+
c ，
y2＝
cx2﹣
bx+
a ， 这里
a、
b、
c为常数，且
a＞0，
c＜0，
a+
c≠0．
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（1）
若b＝0，令y＝y1+y2 ， 求y的函数图象与x轴的交点数；
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（2）
若x＝x0时，y1＝p ， y2＝q ， 若p＞q ， 求x0的取值范围；
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（3）
已知二次函数y1＝ax2﹣bx+c的顶点是（﹣1，﹣4a），且（m﹣1）a﹣b+c≤0，m为正整数，求m的值．
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23.
(2024九上·杭州月考)
如图，
AB是⊙
O的直径，
AB＝10，点
D是半圆上的动点，点
C是
中点，
AC ， BD交于点E ， 连接AD ．
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（1）
如图1，若∠
ABD＝30°，
①则∠CAD的度数为 ▲ ；
②求点E到AB的距离．
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（2）
如图2，连接EO ， 将EO绕点E顺时针旋转90°，点O的对应点F恰好落在AD上，求证：OB＝EB ．
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（3）
在（2）的条件下，连接BC并延长，交AD的延长线于点G ， 求出四边形CEDG的面积．
