广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-12-24 浏览次数：21 类型：期末考试

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·武汉月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）。

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 2和 $\text{[math]}$ D . 2和3

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2. (2024九上·东莞期末) “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·东莞期末) 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。

A . 3个球都是黑球 B . 3个球都是白球 C . 3个球中有黑球 D . 3个球中有白球

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4. (2024九上·东莞期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象（）。

A . 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B . 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C . 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D . 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

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5. (2024九上·东莞期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。以点O为位似中心，在第四象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，则点C坐标为（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·东莞期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）。

A . 127° B . 117° C . 63° D . 54°

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7. (2024九上·广东月考) 为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。设平均每批受益学生人次的增长率为x ，根据题意可列方程为（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·东莞期末) 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表。请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为 $\text{[math]}$ 时，所需动力最接近（）。
动力臂L（m）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
动力F（N）
600
302
200
a
120

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东莞期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 79 B . 86 C . 82 D . 92

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10. (2024九上·东莞期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·广东月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是。

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12. (2024九上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 。

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13. (2024九下·云南模拟) 如图，在科学活动课上，同学们用圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，卷成一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于．

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14. (2024九上·东莞期末) 在 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为。

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15. (2024九上·东莞期末) 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $\text{[math]}$ 的中心P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点B在y轴上，则该正六边形的边长为。

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三、解答题（共4小题，5+5+5+6，共21分）

16. (2024九上·东莞期末) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·东莞期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针旋转90°所得的 $\text{[math]}$ 。
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18. (2024九上·东莞期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）设方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求k的取值范围。
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19. (2024九上·东莞期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.
1. （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
2. （2）若CD＝2 $\text{[math]}$ ，BP＝1，求⊙O的半径.
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四、解答题（共4小题，7+7+8+8=30分）

20. (2024九上·东莞期末) 抖音直播带货已经成为一种热门的销售方式，某商场在抖音平台上直播销售某种商品，该商品每件进货价为40元，市场调研表明：当销售单价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件。
1. （1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；
2. （2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元。
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21. (2024九上·东莞期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为a ， $\text{[math]}$ ，分别以A ， C为圆心，a为半径画 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 。求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 所围成的叶形的周长及面积.

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22. (2024九上·东莞期末) 科学点亮未来，创新成就梦想，为了点燃同学们的科技热情，某校开展了科技探秘活动，为了了解同学们对人工智能、无人机、航模、3d打印这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1. （1）此次共调查了多少名学生？
2. （2）将条形图补充完整；
3. （3）计算扇形统计图中人工智能部分的圆心角的度数；
4. （4）小明和小方想报名参加兴趣课堂，现从人工智能、无人机、航模、3d打印这四种兴趣课堂中随机选择一种，用列表法或树状图法求出他们选中同一种兴趣课堂的概率。
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23. (2024九上·东莞期末) 如图，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点M、N ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求n的值及直线l的解析式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

24. (2024九上·东莞期末) 如图（1），已知等边 $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图（2）连接 $\text{[math]}$ ，若点P恰好落在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在条件（2）下，求 $\text{[math]}$ 的值。
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25. (2024九上·东莞期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ，点P是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）假设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求S的最大值。
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