重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂出．

1. (2024九上·重庆市期中) 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )

A . B . C . D .

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2. (2022八下·瑶海期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ax²+bx+c＝0 C . (x﹣1)(x﹣2)＝0 D . 3x²+2＝x²+2(x﹣1)²

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3. (2024九上·重庆市期中) 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）

A . y＝2x²﹣2 B . y＝﹣2x²﹣2 C . y＝2 （x﹣2）² D . y＝（x+2）²

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4. (2024九上·重庆市期中) 据了解，某展览中心 $\text{[math]}$ 月份的参观人数为 $\text{[math]}$ 万人， $\text{[math]}$ 月份的参观人数为 $\text{[math]}$ 万人 $\text{[math]}$ 设参观人数的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·中山期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·重庆市期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数)．其中结论正确的个数为( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：
$\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；
$\text{[math]}$ 点O与 $\text{[math]}$ 的距离为4；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市期中) 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为一次操作．下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中最大的数是4；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按上述方法再进行一次操作，得到三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，第n次操作的结果是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为定值．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案互接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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12. (2024九上·重庆市期中) 已知点A，B关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是．

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13. (2024九上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 。

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14. (2023·什邡模拟) a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·重庆市期中) 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－ $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．

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16. (2024九上·重庆市期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则满足条件的所有整数a的积为．

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17. (2024九上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
（1）则 $\text{[math]}$ 面积是，
（2）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转， $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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18. (2024九上·重庆市期中) 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为．

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三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26每题10分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ ，绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 的长度为______．
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21. (2024九上·重庆市期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿对角线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（运动到点C停止运动），过P点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，过P点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，设P点移动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式，并说明 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）请在图中画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出 $\text{[math]}$ 函数图象的一条性质．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，请结合函数图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围（结果精确到0.1）．
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22. (2024九上·重庆市期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线的顶点D的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·重庆市期中) 如图，钢球从斜面A顶端M由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是滚动时间t（单位：s）时的速度，t和 $\text{[math]}$ 数量关系见下表：
  t（秒）
  0
  1
  2
  3
  …
  $\text{[math]}$ （米/秒）
  0
  2
  a
  b
  …
  由题意可知： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）若斜面A的坡面 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，此钢球由静止开始从顶端M滚到底端N，
  ①求钢球在此运动中滚动的时间；
  ②当此钢球滚动到N处时，由于惯性作用，又沿斜面B向上滚动，速度每秒减少 $\text{[math]}$ ．若斜面B的坡面足够长，此钢球最多离N处多远就会返回往下滚？（友情提示：路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是开始时速度， $\text{[math]}$ 是t秒时的速度）
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24. (2024九上·重庆市期中) 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元．
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
3. （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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25. (2024九上·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一块三角板的直角顶点放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．
1. （1）观察线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；
2. （2）观察线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系，并以图③为例，加以说明；
3. （3）把三角板绕P点旋转，点E从C点沿射线 $\text{[math]}$ 方向移动， $\text{[math]}$ 是否构成等腰三角形？若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不能，请说明理由．
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26. (2024九上·重庆市期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图2，在（2）线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，求出新抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点K，新抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在动点N，使得 $\text{[math]}$ ，若存在直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
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