广东省潮州市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：20 类型：期末考试

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1. (2024高三上·潮州期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·潮州期末) 已知i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面的虚轴上，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·潮州期末) 已知圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024高三上·潮州期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·潮州期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·潮州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·潮州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，M、N，P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，其中线段 $\text{[math]}$ 的中点恰为坐标原点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9. (2024高三上·潮州期末) 下列说法中正确的是（）

A . 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数为8 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 进行分析，由此得到的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则至少有一个数据点在回归直线上

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10. (2024高三上·潮州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·潮州期末) 设过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·潮州期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点Q移动4次后恰好位于点 $\text{[math]}$ 的概率为0 D . 点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高三上·潮州期末) 将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有种．（用数字作答）

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14. (2024高三上·潮州期末) O为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024高三上·潮州期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中最小项的值为．

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16. (2024高三上·潮州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底），则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）

17. (2024高三上·潮州期末) 公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三上·潮州期末) 2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，统计结果如频率分布直方图所示．
1. （1）根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
2. （2）为了进一步了解游客对潮州美食的评价，采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的游客中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到满意度评分位于 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. (2024高三上·潮州期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图1），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. (2024高三上·潮州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高三上·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2024高三上·潮州期末) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于C，D两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并写出点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，N两点，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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