贵州省贵阳市重点中学2023-2024学年高三上学期高考适应...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023高三上·贵阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2023高三上·贵阳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高三上·贵阳月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2023高三上·贵阳月考) 自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·贵阳月考) 秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）.南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献.设 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由“三斜求积术”公式可得 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023高三上·贵阳月考) 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长 $\text{[math]}$ ，底面的半径为 $\text{[math]}$ ，则该屋顶的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·贵阳月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中所有项均为正数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·贵阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. (2023高三上·贵阳月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·贵阳月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线），则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有交点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·贵阳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体得到的截面多边形是矩形 B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·长寿期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个交点，记三个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高三上·贵阳月考) $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. (2023高三上·贵阳月考) “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为.（容器壁的厚度忽略不计）

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15. (2023高三上·贵阳月考) 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“鳖臑” $\text{[math]}$ 外接球体积的最小值为.

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16. (2023高三上·贵阳月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高三上·贵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并写出 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高三上·贵阳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·贵阳月考) 某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”.
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立.
1. （1）分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
2. （2）设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·贵阳月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2023高三上·贵阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点在定直线上.
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22. (2023高三上·贵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出正整数 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，请说明理由.
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