当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /八年级下册 /第四章 因式分解 /3 公式法
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【提升卷】2024年北师大版数学八(下)4.3 公式法 同步...

更新时间:2024-03-27 浏览次数:34 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、综合题
五、实践探究题
  • 17. (2023八下·莲湖期末) 阅读下列材料,并解答相应问题:

    对于二次三项式这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成的形式,但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,例如:____.

    1. (1) 用平方差公式补全上面算式最后一步.
    2. (2) 用上述方法把分解因式.
  • 18. (2023八下·长安期末) 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

    解:设

    原式(第一步)

    (第二步)

    (第三步)

    (第四步)

    回答下列问题:

    1. (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是
    2. (2) 该因式分解的最后结果应该
    3. (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
  • 19. (2023八下·西安期末) 阅读材料,并解决问题:

    分解因式

    解:设 , 则原式

    这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式.换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.

    请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:

    1. (1)
    2. (2)
  • 20. (2023八下·高陵期末) 阅读下列材料:将一个形如的二次三项式因式分解时,如果能满足 , 则可以把因式分解成

    例如:(1);(2)

    根据材料,把下列式子进行因式分解.

    1. (1)
    2. (2)
    3. (3)
六、解答题
  • 21. (2023八下·通川期末) 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为 , 当时, , 此时可以得到六位数的数字密码171920.
    1. (1) 根据上述方法,当时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码(写出三个)
    2. (2) 若一个直角三角形的周长是30,斜边长为13,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式分解因式后得到的六位数的数字密码(只需一个即可);
    3. (3) 若多项式因式分解后,利用本题的方法,当时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834,求m、n的值.

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