备考2024年中考数学计算能力训练6 二次根式的运算

更新时间：2024-03-28 浏览次数：29 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024八下·越秀期中) 下列二次根式的运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·东昌府模拟) 下列二次根式的运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·泰山期末) 下列二次根式的运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八上·靖远月考) 下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 化简后的结果是 $\text{[math]}$ B . 9的算术平方根为－3 C . $\text{[math]}$ 是最简二次根式 D . －27没有立方根

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5. (2024八下·旌阳期中) 下列二次根式的运算：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ；其中运算正确的有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022八上·龙口开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九下·石家庄模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·深圳期中) 观察下列二次根式的化简
S₁= $\text{[math]}$
S₂= $\text{[math]}$
S₃= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·涪陵期末) 对于任意实数m，n，若定义新运算 $\text{[math]}$ ，给出三个说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
以上说法中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. (2023八下·安达期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2020八上·覃塘期末) 我们在二次根式的化简过程中得知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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13. (2024八下·蒙阴月考) 已知m为正整数，若 $\text{[math]}$ 是整数，则根据 $\text{[math]}$ 可知m有最小值 $\text{[math]}$ .设n为正整数，若 $\text{[math]}$ 是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为.

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14. 对于任意的正数m，n，定义新运算※：m※n= $\text{[math]}$ 则计算(3※2)×(8※12)的结果是.

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15. (2024八上·万源期末) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 则代数式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值等于 .

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三、计算题

17. 已知二次根式 $\text{[math]}$
1. （1）当x=-2时，求二次根式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若二次根式 $\text{[math]}$ 的值为零，求x的值
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18. (2023九上·滨江开学考) 计算与解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2021八下·吴兴期末) 二次根式计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 计算： $\text{[math]}$ .

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21. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
3. （3） $\text{[math]}$ .
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22. (2024九上·德惠期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. (2023九上·衡阳月考) 化简： $\text{[math]}$ ，并将你所喜欢的 $\text{[math]}$ 值代入化简结果进行计算.

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24. 已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答题

25. 定义：若两个二次根式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是有理数，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的共轭二次根式.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 2 的共轭二次根式，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 1 的共轭二次根式，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023八下·仪征期末) 已知二次根式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求使得该二次根式有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，且与 $\text{[math]}$ 可以合并，
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积．
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27. $\text{[math]}$ 化简后与最简二次根式 $\text{[math]}$ 有相同的被开方数，求x的值

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28. (2022·交城模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）阅读下面解方程的过程，并完成相应学习任务：
  $\text{[math]}$
  
  解：去分母，方程两边同乘4，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第一步
  
  去括号，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第二步
  
  移项，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第三步
  
  合并同类项，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第四步
  
  任务：
  
  ①上面解方程的最终目的是使方程逐步变形为“ $\text{[math]}$ （已知数）”的形式，体现的数学思想是．（填出字母序号即可）
  
  A.方程思想    B.转化思想    C.特殊到一般的思想
  
  ②上面解方程的过程，从第步开始出现错误，错误原因是．
  
  ③移项的依据是．
  
  ④方程的正确解是．
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29. (2023九上·威远期中) 阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式为， $\text{[math]}$ 的有理化因式为；（均写出一个即可）
2. （2）将下列各式分母有理化（要求写出变形过程）：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ 的结果．
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30. (2023八下·安庆期末) 阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道 $\text{[math]}$ ，
例题：求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，两边平方得：
      $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

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五、实践探究题

31. (2022八下·大连月考) 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子” $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ 分母有理化得．
2. （2）计算：
  ① $\text{[math]}$ ．
  ②已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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