2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：7 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九下·云岩月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . 1，3 B . 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 3 D . 1， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·福州期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 若抛物线的函数表达式为y=(x-2)²-9，有下列结论：
①当x=2时，y取得最小值-9；
②若点(3，y₁)，(4，y₂)在其图象上，则y₂>y₁；
③将其函数图象向左平移3个单位，再向上平移4个单位所得抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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4. (2022·威宁模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，现有下列结论： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的结论有 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. (2023九上·衡阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024九上·望奎期末) 如图；二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点C，下列判断： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物线上的两个点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·潜山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·惠城期末) 若y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0的另一个解为（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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二、填空题

9. (2023九上·凉州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九下·醴陵开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则它与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的坐标是．

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11. (2024九上·肇东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 扰物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2023九上·腾冲月考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax²+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．
上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）

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三、解答题

14. (2024九下·西城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围及 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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15. (2024九上·防城期末) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴分别交于C.
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求函数图象的对称轴；
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四、综合题

16. (2024九上·宁波期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标.
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17. (2023九上·怀远期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
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