吉林省长春市第一〇八学校2024年中考数学模拟预测试题

更新时间：2024-08-17 浏览次数：68 类型：中考模拟

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024·长春模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·长春模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·长春模拟) 如图，为测量位于一水塘旁的两点A ， B间的距离，在地面上确定点O ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点C ， D ，量得 $\text{[math]}$ ，则A ， B之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·长春模拟) 凸透镜成像的原理如图所示， $\text{[math]}$ .若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则物体被缩小到原来的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·长春模拟) 一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ）m C . （ $\text{[math]}$ ）m D . （ $\text{[math]}$ ）m

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7. (2024·长春模拟) 一块直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图放置，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直角顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过点B ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·长春模拟) 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（）

A . 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B . 从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率 C . 抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率 D . 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024九下·兖州模拟) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. (2024八下·巴彦淖尔期末) 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024·长春模拟) 某种小家电在两年内提价两次后每个的价格比两年前增加了44%，则平均每次提价的百分率为.

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12. (2024·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在 $\text{[math]}$ 的边上，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ .

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13. (2024·长春模拟) 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为．

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14. (2024·长春模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为是.

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三、解答题（共78分）

15. (2024·长春模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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16. (2024·长春模拟) 老师让同学们解方程 $\text{[math]}$ ，小红同学给出了如下的解答过程：
解方程： $\text{[math]}$ .
解： $\text{[math]}$ ， ……第一步
$\text{[math]}$ ……第二步
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……第三步
1. （1）小红同学是用（选“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）方法求解的，从第步开始出现错误.
2. （2）请你用适当的方法解该方程.
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17. (2024·长春模拟) 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B ，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
1. （1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为；
2. （2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）
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18. (2024·长春模拟) 证明：对于任何实数m ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 总有两个不相等的实数根.

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19. (2024·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为4和9，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.
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20. (2024·长春模拟) 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度.如图，在点B处测得楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，他正对城楼前进31米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ .求城门大楼的高度；（结果保留整数）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2024·长春模拟) 如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都是格点，F是 $\text{[math]}$ 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图（1）中，先将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画对应线段 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点M ，并连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中，G是 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，先画点G关于 $\text{[math]}$ 的对称点H ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲.
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22. (2024·江门模拟) 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ .
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，
解不等式组①，得 $\text{[math]}$ ，解不等式组②，得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
即一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
2. （2）分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
3. （3）解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .
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23. (2024·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，以D为角的顶点作 $\text{[math]}$ .如图1，射线 $\text{[math]}$ 经过点A ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）不添加辅助线，请直接写出图1中所有与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 从图1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转（旋转角不大于α），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ， F.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P ，且 $\text{[math]}$ ，若点P始终在 $\text{[math]}$ 内（包括边界上），求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ③若 $\text{[math]}$ ，直接写出旋转角为多少度时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.
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24. (2024·长春模拟) 如图1，平面上，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ .点P沿折线 $\text{[math]}$ 以1个单位速度向终点C运动，点 $\text{[math]}$ 是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P在该折线上运动的时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出当 $\text{[math]}$ 、M、A共线时t的值；
  ②若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离（用含t的式子表示）.
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