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吉林省长春市第一〇八学校2024年中考数学模拟预测试题

更新时间:2024-08-17 浏览次数:72 类型:中考模拟
一、选择题(每题3分,共24分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共78分)
  • 16. (2024·长春模拟) 老师让同学们解方程 , 小红同学给出了如下的解答过程:

    解方程:.

    解: , ……第一步

    ……第二步

    ……第三步

    1. (1) 小红同学是用(选“配方法”、“公式法”或“因式分解法”)方法求解的,从第步开始出现错误.
    2. (2) 请你用适当的方法解该方程.
  • 17. (2024·长春模拟) 如图,两个相同的可以自由转动的转盘AB , 转盘A被三等分,分别标有数字6,2,1;转盘B被四等分,分别标有数字.(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘)

    1. (1) 转动转盘B一次,转盘停止时,指针指向偶数的概率为
    2. (2) 同时转动两个转盘,转盘停止时,求两个指针指向的数字之和大于0的概率.(画树状图或列表法)
  • 18. (2024·长春模拟) 证明:对于任何实数m , 关于x的方程总有两个不相等的实数根.
  • 19. (2024·长春模拟) 如图,在中,.

    1. (1) 求证:.
    2. (2) 如果的面积分别为4和9,则四边形的面积为.
  • 20. (2024·长春模拟) 在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度.如图,在点B处测得楼顶A的仰角为 , 他正对城楼前进31米到达C处,再登上2米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为.求城门大楼的高度;(结果保留整数)(参考数据:

  • 21. (2024·长春模拟) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点,F上的格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.

    1. (1) 在图(1)中,先将线段绕点D顺时针旋转 , 画对应线段 , 再在上画点M , 并连接 , 使
    2. (2) 在图(2)中,G与网格线的交点,先画点G关于的对称点H , 连接 , 则的面积为.
  • 22. (2024·江门模拟) 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:

    例题:解一元二次不等式.

    解:

    可化为.

    由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得

    , ②

    解不等式组①,得 , 解不等式组②,得

    的解集为

    即一元二次不等式的解集为.

    1. (1) 一元二次不等式的解集为
    2. (2) 分式不等式的解集为
    3. (3) 解一元二次不等式.
  • 23. (2024·长春模拟) 中,D是边的中点,以D为角的顶点作.如图1,射线经过点A交边于点E.

    1. (1) 不添加辅助线,请直接写出图1中所有与相似的三角形;
    2. (2) 如图2,将从图1中的位置开始,绕点D按逆时针方向旋转(旋转角不大于α),射线分别交于点EF.

      ①求证:

      ②如图3,若 , 在线段上有一点P , 且 , 若点P始终在内(包括边界上),求的取值范围;

      ③若 , 直接写出旋转角为多少度时,相似.

  • 24. (2024·长春模拟) 如图1,平面上,四边形中, , 点M边上,且.点P沿折线以1个单位速度向终点C运动,点是点A关于直线的对称点,连接 , 设点P在该折线上运动的时间为.

    1. (1) 直接写出线段的长;
    2. (2) 如图2,连接.

      ①求的度数,并直接写出当MA共线时t的值;

      ②若点P的距离为1,求的值;

    3. (3) 当时,请直接写出点到直线的距离(用含t的式子表示).

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