当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /八年级下册 /第五章 分式与分式方程 /4 分式方程
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【培优卷】2024年北师大版数学八(下)5.4分式方程 同步...

更新时间:2024-04-21 浏览次数:31 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 13. (2023·斗门模拟) 某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动.该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车,已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人,如果单独租用A型客车承载90人,与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、(特别注明:本题中载客人数不考虑客车司机)
    1. (1) 问每辆A、B型客车分别可载多少人?
    2. (2) 该校共有630名师生,客运公司根据需要,安排了A、B型汽车共16辆,每辆A型客车的租金为1200元,每辆B型客车的租金为1000元,总租金不超过17800元,问有哪几种租车方案,哪种方案较省钱,费用多少?
  • 14. (2024八上·仙居期末) 科学中,经常需要把两种物质混合制作成混合物,研究混合物的物理性质和化学性质.现将甲、乙两种密度分别为的液体混合 , 研究混合物的密度(物体的密度物体的质量的体积.假设混合前后液体的总体积不变,令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为 , 等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为

    1. (1) 请用含式子表示
    2. (2) 比较的大小,并通过运算说明理由;
    3. (3) 现有密度为的盐水 , 加适量的水(密度为)进行稀释,问:需要加水多少 , 才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中?
  • 15. (2022·山西模拟) 下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记,请认真阅读并完成相应的任务.

    题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.

    方法

    分析问题

    列出方程

    解法一

    设……

    等量关系:甲商品数量=乙商品数量

    解法二

    设……

    等量关系:甲商品进价-乙商品进价=20

    任务:

    1. (1) 解法一所列方程中的x表示,解法二所列方程中的x表示

      A.甲种商品每件进价x元                B.乙种商品每件进价x元            C.甲种商品购进x件

    2. (2) 根据以上解法可求出甲种商品的进价为元/件,乙种商品的进价为元/件.
    3. (3) 若商店将甲种商品每件的售价定为80元,乙种商品每件的售价定为45元.商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件,当购进的甲、乙两种商品全部售出后,请求出该商店获得最大的利润W.(利润=售价-进价)
四、实践探究题
    1. (1) 如果 , 则
    2. (2) 如果 , 则
    3. (3) 总结如果(其中为常数),则
    4. (4) 应用若代数式的值为整数,求满足条件的整数的值.
  • 17. (2019七下·永康期末) 先阅读下面的材料,然后回答问题:

    方程 的解为

    方程 的解为

    方程 的解为 ; …

    1. (1) 观察上述方程的解,猜想关于x的方程 的解是
    2. (2) 根据上面的规律,猜想关于x的方程 的解是
    3. (3) 猜想关于x的方程x− 的解并验证你的结论;
    4. (4) 在解方程: 时,可将方程变形转化为(2)的形式求解,按要求写出你的变形求解过程。
  • 18. 探索规律:
    1. (1) 直接写出计算结果:

        =

    2. (2) 由(1)的计算过程知, 可变形为.
    3. (3) 运用规律: 
  • 19. (2023八下·黄浦期中) “程,课程也,二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释,对于一些特殊的方程,我们给出两个定义:①若两个方程有相同的一个解,则称这两个方程为“相似方程”;②若两个方程有相同的整数解,则称这两个方程为“相伴方程”.
    1. (1) 判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”,并说明理由;
    2. (2) 已知关于的方程: , 它们是“相似方程”吗?如果是,请写出它们的公共解;如果不是,请说明理由;
    3. (3) 已知关于的二元一次方程:(其中为整数)是“相伴方程”,求的值.

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