贵州省2024届高三下学期4月高考适应性考试数学试题

更新时间：2024-05-17 浏览次数：39 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·贵州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·黑龙江月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025·三角) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·南昌期末) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·贵州模拟) 已知过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 一定是锐角 B . 一定是直角 C . 一定是钝角 D . 是锐角、直角或钝角都有可能

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6. (2024高二下·深圳月考) 2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕。某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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7. (2024高三下·贵州模拟) 下图是一个圆台的侧面展开图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·江油月考) 设方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高三下·贵州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ B . 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差的绝对值为2.2

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10. (2024高三下·常德模拟) 已知非零函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 4是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少有1012个零点

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11. (2024高三下·贵州模拟) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内（包含边界）运动， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离可能为 $\text{[math]}$ D . 存在一个体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱体可整体放入正四棱锥 $\text{[math]}$ 内

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·贵州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三下·石家庄模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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14. (2025·) 如果复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高三下·贵州模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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16. (2024高三下·贵州模拟) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂面 $\text{[math]}$ ，
1. （1）画出平面 $\text{[math]}$ 与正三棱柱 $\text{[math]}$ 表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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17. (2024高三下·常德模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 的最大距离是短半轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角．若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和．
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18. (2024高三下·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列）是曲线 $\text{[math]}$ 上三个不同的点，判断直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线能否平行？请说明理由．
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19. (2024高三下·贵州模拟) 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为 $\text{[math]}$ ．甲如果第 $\text{[math]}$ 轮猜对，则他第 $\text{[math]}$ 轮也猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，如果第 $\text{[math]}$ 轮猜错，则他第 $\text{[math]}$ 轮也猜错的概率为 $\text{[math]}$ ；乙如果第 $\text{[math]}$ 轮猜对，则他第 $\text{[math]}$ 轮也猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，如果第 $\text{[math]}$ 轮猜错，则他第 $\text{[math]}$ 轮也猜错的概率为 $\text{[math]}$ ．在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响．
1. （1）若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
2. （2）若一条信息有 $\text{[math]}$ 种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度．试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数 $\text{[math]}$ 的信息熵 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止．设停止游戏时“星队”进行了 $\text{[math]}$ 轮游戏，求证： $\text{[math]}$ ．
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