湖北省武汉市青山区2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-27 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑

1. (2024·青山模拟) 实数2024的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·榕城期末) 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·吉林模拟) “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（）

A . 确定性事件 B . 随机事件 C . 不可能事件 D . 必然事件

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4. (2024·青山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·榕城模拟) 如图，是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）

A . B . C . D .

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6. (2024八下·宿城月考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象位于第一、三象限； B . 图象与坐标轴有交点； C . 若图象经过点 $\text{[math]}$ ，则必经过点 $\text{[math]}$ ； D . 图象上有两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024·青山模拟) 从写有数字 $\text{[math]}$ 的3张卡片中任意抽取两张，摆成一个两位数，摆出的两位数是3的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·青山模拟) 一次越野跑中，前a秒钟小明跑了 $\text{[math]}$ ，小刚跑了 $\text{[math]}$ ，小明，小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（）

A . 2050 B . 2250 C . 2890 D . 3050

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9. (2024·青山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 在圆心O的两侧， $\text{[math]}$ 的直径为4，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点E ，当点D从点C运动到点A的过程中，点E运动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·青山模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·青山模拟) 据统计，2023年湖北省人民政府发行惠购湖北岁末消费券，带动消费71.6亿元，“71.6亿”用科学记数法表示为．

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12. (2024·青山模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·青山模拟) 已知，非零实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·青山模拟) 如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行 $\text{[math]}$ 至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为 $\text{[math]}$ ．无人机距地面的垂直高度用 $\text{[math]}$ 表示，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 为m．

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15. (2024·青山模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交于点P ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024·青山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为12；
④当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，对应y的整数值有4个，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是．（填写序号）

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024·青山模拟) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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18. (2024·青山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形？请给出证明．
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19. (2024·青山模拟) 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．
成绩频数分布表
组别
分数/分
频数
组内学生的平均成绩/分
A
$\text{[math]}$
a
65
B
$\text{[math]}$
10
75
C
$\text{[math]}$
14
85
D
$\text{[math]}$
18
95
成绩扇形统计图
请根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）一共抽取了人，表中 $\text{[math]}$ ，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”；
2. （2）求所抽取的这些学生的平均成绩；
3. （3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？
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20. (2024·青山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，过点C的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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21. (2024·青山模拟) 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图．
图1 图2
1. （1）如图1，在边 $\text{[math]}$ 上画点D ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，再在线段 $\text{[math]}$ 上画点E ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，P是边 $\text{[math]}$ 上一点，先将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，得到线段 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ，再画点Q ，使 $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
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22. (2024·青山模拟) 某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管 $\text{[math]}$ ，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同．如图1，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．x轴上的点 $\text{[math]}$ 为水柱的落水点， $\text{[math]}$ ．抛物线最高点距y轴 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求图1中右边抛物线的解析式；
2. （2）计划在图1中的线段 $\text{[math]}$ 上的点B处竖立一座雕像 $\text{[math]}$ ，若想雕像不碰到水柱，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）圆形水池的直径为 $\text{[math]}$ ，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的线（如图2），若右侧抛物线顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，当喷出的抛物线水柱最大高度为 $\text{[math]}$ 时，水柱会喷到圆形水池之外吗？请说明理由．
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23. (2024·青山模拟) 【问题提出】在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究点D到线段 $\text{[math]}$ 的距离．
图1 图2 图3
1. （1）【问题探究】先将问题特殊化，如图2，当点E和A重合时，直接写出D到线段 $\text{[math]}$ 的距离（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中的结论仍然成立；
3. （3）【问题拓展】如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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24. (2024·青山模拟) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ．
图1 图2
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，抛物线顶点为D ，点P在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线 $\text{[math]}$ 分别交y轴于点 $\text{[math]}$ ．请判断： $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是定值，求其定值，若不是，请说明理由．
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