河北省保定市莲池区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-07-17 浏览次数：26 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024·莲池模拟) 下列四个数中，与 $\text{[math]}$ 个的和为0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024·莲池模拟) 若 $\text{[math]}$ ____ $\text{[math]}$ ，则“____”处是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·莲池模拟) 下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·莲池模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的变形，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·莲池模拟) 如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·莲池模拟) 嘉淇想说明“若三条线段a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若所举反例正确，则c的值可以是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2024·莲池模拟) 下列图形一定可以拼成平行四边形的是（）

A . 两个直角三角形 B . 两个等边三角形 C . 两个等腰直角三角形 D . 两个全等三角形

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8. (2024·莲池模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D在BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，过点B作射线BF交边AC于点E ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能为（）

A . 30° B . 55° C . 105° D . 120°

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9. (2024八下·薛城期末) 若a ， b互为倒数，且 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·莲池模拟) 已知△ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用尺规在边AC上求作一点P ，使 $\text{[math]}$ ．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（）

A . 甲、乙的作图均正确 B . 甲、乙的作图均不正确 C . 只有甲的作图正确 D . 只有乙的作图正确

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11. (2024·莲池模拟) 如图，在平地上种树时要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m．若在坡度为1：2.5的山坡AB上种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）

A . $\text{[math]}$ m B . 2.5m C . 5m D . 10m

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12. (2024·莲池模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数a ， b在数轴上的位置大致是（）

A . B . C . D .

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13. (2024·莲池模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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14. (2024·莲池模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C-B-A运动到点A ，其中BP（cm）的长与运动时间t（s）的关系如图5-2所示，则△ABC的周长为（）

A . 13cm B . 23cm C . 36cm D . 39cm

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15. (2024·莲池模拟) 如图，在扇形纸片OAB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， OA在桌面内的直线1上，将扇形OAB沿1按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OB第一次落在1上时，停止旋转，则旋转过程中点O所经过的路线长为（）

A . 10π B . 12π C . 15π D . 20π

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16. (2024·莲池模拟) 某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现单位要求施工方将△ABC扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A ， B ， C三个顶点的三棵树在正方形的边上．甲、乙各设计出一种方案关于结论I，II，下列判断正确的是（）
图1 图2
结论I：甲所设计的如图1所示的正方形的面积为16；
结论II：乙所设计的如图2所示的正方形的面积比甲的小，其面积为 $\text{[math]}$

A . 结论I、II都对 B . 结论I、II都不对 C . 只有结论I对 D . 只有结论II对

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. (2024·莲池模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，写出一个满足条件的正整数m的值：．

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18. (2024·莲池模拟) 现有若干张如图1所示的边长均为1cm的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示．
图1 图2
1. （1）除了图2，还能再拼出种不同的图案；
2. （2）所拼图案中最小的周长是cm．
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19. (2024·莲池模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，b的值为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的整数t有个．
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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024·莲池模拟) 已知算式“ $\text{[math]}$ ”．
1. （1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为 $\text{[math]}$ ，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
2. （2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
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21. (2024·莲池模拟) 在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：8.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8．对打分数据有以下两种处理方式．
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计．
平均数
中位数
方差
9.5
a
$\text{[math]}$
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计．
平均数
中位数
方差
b
9.6
c
（方差 $\text{[math]}$ ）
1. （1）分别求上述表格中a ， b ，的值；
2. （2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．
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22. (2024·莲池模拟) 观察下列式子，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
1. （1）这种新运算是： $\text{[math]}$ （用含x ， y的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的最小整数值；
3. （3）若a ， b均为整数，试判断 $\text{[math]}$ 是否能被3整除，并说明理由．
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23. (2024·莲池模拟)
1. （1）【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接AC ，求证：AC平分∠BAD；
2. （2）【实践拓展】
  实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图，在仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B ， D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由；
3. （3）如图，在△MNP中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是边MN ， NP上的动点．当四边形MEFP为“筝形”时，∠NFE的度数为．
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24. (2024·莲池模拟) 如图10，在平而直角坐标系中，记函数 $\text{[math]}$ 的图象为G ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与图象G交于B ， C两点．
1. （1）求b的值，并在图10中画出直线l；
2. （2）当点B与点A重合时，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内且在直线l上，过点P作PQ⊥x轴于点Q ．
  ①求点C的坐标；
  ②连接OP ．若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；
3. （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的封闭区域（含边界）为W ．当区域W的边界上有5个整点时，请直接写出满足条件的整数k的个数．
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25. (2024·莲池模拟) 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z（万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）x年销售量x（万件），波动总额与年销售量x的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w万元（年毛利润＝总销售额－生产货用）
年销售量x（万件）
…
20
40
…
总销售额z（万元）
…
560
1040
…
1. （1）求y与x以及z与x之间的函数解析式；
2. （2）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；
3. （3）受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接写出每件产品的预售额下调多少元．
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26. (2024·莲池模拟) 如图下图所有图中，AB是半圆O的直径，且 $\text{[math]}$ ，点C以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度从点B沿 $\text{[math]}$ 运动到点A ．
1. （1）连接AC ， BC ．求图12-1中的阴影部分面积和的最小值S；
2. （2）如图，过点C作半圆O的切线PQ ，点P在射线AB上，且 $\text{[math]}$ ，过点P在射线AB的上方作PH⊥PQ ．且 $\text{[math]}$ ．当点Q与点C重合时，求点H到射线AB的距离；
3. （3）如图1、图2，在点C运动过程中，将半圆O沿BC折叠，BC与AB交于点D ．
  图1 图2
  ①连接CD ．若 $\text{[math]}$ ，求∠BCD的度数；
  ②当点D落在半径OA上（包括端点O ， A）时，求点C运动的时长；
  ③如图12-4，连接OC ，过点A作AE⊥AB ，与OC的延长线交于点E ，延长BC交AE于点F ，连接CD ．当 $\text{[math]}$ 时，请直接用含d的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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